ABLOWITZ MARK J. ΦΩΚΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Σ.

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Εισαγωγή και εφαρμογές
Μετάφραση: Ιωάννα Χιτζανίδη Χορταράς Αλέξανδρος

Οι μιγαδικές μεταβλητές αποτελούν κεντρικό γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, και η μελέτη τους είναι σημαντική για τους φοιτητές των διαφόρων κλάδων της μηχανολογίας και των φυσικών επιστημών. Πέρα από τη μαθηματική κομψότητά τους, οι μιγαδικές μεταβλητές αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων που είναι είτε ιδιαίτερα δύσκολα είτε πρακτικά αδύνατο να επιλυθούν με οποιονδήποτε άλλο τρόπο. Το Μέρος Ι αυτού του εγχειριδίου αποτελεί μια εισαγωγή στο γνωστικό αντικείμενο, και καλύπτει τις αναλυτικές συναρτήσεις, την ολοκλήρωση, τις σειρές και τον λογισμό ολοκληρωτικών υπολοίπων. Περιλαμβάνει επίσης μεθόδους μετασχηματισμού, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο, αριθμητικές μεθόδους, και άλλα θέματα. Το Μέρος ΙΙ πραγματεύεται τους σύμμορφους μετασχηματισμούς, τα ασυμπτωτικά αναπτύγματα, και τα προβλήματα Riemann-Hilbert. Οι συγγραφείς έχουν συμπεριλάβει επίσης μια εκτενή συλλογή εφαρμογών, διαφωτιστικών παραδειγμάτων και ασκήσεων εξάσκησης. Η νέα αυτή έκδοση έχει βελτιωθεί σε όλες τις πτυχές της, και ενδείκνυται ιδιαίτερα για χρήση σε εισαγωγικά μαθήματα προπτυχιακού και μεταπτυχιακού επιπέδου στις μιγαδικές μεταβλητές.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

(Ενότητες που σημειώνονται με αστερίσκο (*) μπορούν να παραλειφθούν ή να διαβαστούν ανεξάρτητα.)

ΜΕΡΟΣ I. ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Μιγαδικοί αριθμοί και στοιχειώδεις συναρτήσεις
1.1 Οι μιγαδικοί αριθμοί και οι ιδιότητές τους
1.2 Στοιχειώδεις συναρτήσεις και στερεογραφικές προβολές
1.2.1 Στοιχειώδεις συναρτήσεις
1.2.2 Στερεογραφική προβολή
1.3 Όρια, συνέχεια, και μιγαδική παραγώγιση
1.3.1 Στοιχειώδεις εφαρμογές στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Αναλυτικές συναρτήσεις και ολοκλήρωση
2.1 Αναλυτικές συναρτήσεις
2.1.1 Οι εξισώσεις Cauchy–Riemann
2.1.2 Ροήι δανικού ρευστού
2.2 Πλειότιμες συναρτήσεις
2.4 Μιγαδική ολοκλήρωση
2.5 Θεώρημα του Cauchy
2.6 Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy, η γενίκευση ∂ και επακόλουθα
2.6.1 Οολοκληρωτικός τύπος του Cauchy και οι παράγωγοί του
*2.6.2 Θεωρήματα Liouville, Morera, και μέγιστης απόλυτης τιμής
*2.6.3 Γενικευμένος τύπος του Cauchy και οι παράγωγοι ∂
2.7 Θεωρητικά ζητήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Ακολουθίες, σειρές και ιδιόμορφα σημεία μιγαδικών συναρτήσεων
3.1 Ορισμοί και βασικές ιδιότητες των μιγαδικών ακολουθιών και σειρών
3.2 Σειρές Taylor
3.3 Σειρές Laurent
3.5 Ιδιομορφίες μιγαδικών συναρτήσεων
3.5.1 Αναλυτική συνέχιση και φυσικά φράγματα
*3.6 Άπειρα γινόμενα και αναπτύγματα Mittag–Leffler
*3.7 Διαφορικές εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο: Εξισώσεις Painleve
*3.8 Υπολογιστικές μέθοδοι
*3.8.1 Σειρές Laurent
*3.8.2 Διαφορικές εξισώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Λογισμός ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές της επιβρόχιας ολοκλήρωσης
4.1 Θεώρημα ολοκληρωτικού υπολοίπου του Cauchy
4.2 Υπολογισμός κάποιων ορισμένων ολοκληρωμάτων
4.3 Προεκβάλλοντες βρόχοι, ολοκληρώματα κύριας τιμής, ολοκληρώματα με σημεία κλάδου
*4.3.1 Ολοκληρώματα κύριας τιμής
*4.3.2 Ολοκληρώματα με σημεία κλάδου
4.4 Αρχή του ορίσματος, θεώρημα του Rouche
*4.5 Μετασχηματισμοί Fourier και Laplace
*4.6 Εφαρμογές μετασχηματισμών σε διαφορικές εξισώσεις

ΜΕΡΟΣ II. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές
5.1 Εισαγωγή
5.2 Σύμμορφοι μετασχηματισμοί
5.3 Κρίσιμα σημεία και αντίστροφες απεικονίσεις
5.4 Φυσικές εφαρμογές
5.6 Ο μετασχηματισμός Schwarz–Christoffel
5.7 Διγραμμικοί μετασχηματισμοί
5.9 Άλλα θέματα
*5.9.1 Ρητές συναρτήσεις δεύτερου βαθμού
*5.9.2 Μέτρο τετραπλεύρου
*5.9.3 Υπολογιστικά ζητήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Ασυμπτωτική αποτίμηση ολοκληρωμάτων
6.1 Εισαγωγή
*6.1.1 Θεμελιώδεις έννοιες
*6.1.2 Απλά παραδείγματα
6.2 Ολοκληρώματα τύπου Laplace
*6.2.1 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
*6.2.2 Το λήμμα τουWatson
6.3 Ολοκληρώματα τύπου Fourier
*6.3.1 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
*6.3.2 Το ανάλογο του λήμματος τουWatson
*6.3.3 Μέθοδος της στάσιμης φάσης
6.4 Η μέθοδος της μέγιστης κατωφέρειας
*6.4.1 Μέθοδος Laplace για μιγαδικούς βρόχους
6.5 Εφαρμογές
6.6 Το φαινόμενο Stokes
*6.6.1 Λείανση των ασυνεχειών Stokes
*6.7.1 Ημ έθοδος WKB
*6.7.2 Η μέθοδος του μετασχηματισμού Mellin

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Προβλήματα Riemann–Hilbert
7.1 Εισαγωγή
7.2 Ολοκληρώματα τύπου Cauchy
7.3 Βαθμωτά προβλήματα Riemann–Hilbert
7.3.1 Κλειστοί βρόχοι
7.3.2 Ανοιχτοί βρόχοι
7.3.3 Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις
7.4 Εφαρμογές των βαθμωτών προβλημάτων Riemann–Hilbert
7.4.1 Προβλήματα Riemann–Hilbert στον πραγματικό άξονα
7.4.2 Ο μετασχηματισμός Fourier
7.4.3 Ο μετασχηματισμός Radon
*7.5 Πινακικά προβλήματα Riemann–Hilbert
7.5.1 Το πρόβλημα Riemann–Hilbert για ρητούς πίνακες
7.5.2 Μη ομογενή προβλήματα Riemann–Hilbert και ιδιόμορφες εξισώσεις
7.5.3 Το πρόβλημα Riemann–Hilbert για τριγωνικούς πίνακες
7.5.4 Αποτελέσματα για μηδενικούς δείκτες
7.6 Το πρόβλημα DBAR
7.6.1 Γενικευμένες αναλυτικές συναρτήσεις
*7.7 Εφαρμογές των πινακικών προβλημάτων Riemann–Hilbert και των προβλημάτων

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Παπαδόγγονας Ιωάννης
  • Μετάφραση
    Ιωάννα Χιτζανίδη
    Χορταράς Αλέξανδρος
  • ISBN
    978-960-524-337-1
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    12404786
  • Έτος Α' έκδοσης
    2013
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2013
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Complex Variables, Introduction and Applications", Cambridge University Press, 2nd edition, 2003
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    608 17 24 σκληρόδετο
  • Τιμή καταλόγου
    40,00