Μαθηματικά

ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σειρές Fourier και προβλήματα συνοριακών τιμών

Για να δείτε τις λύσεις στις ασκήσεις του βιβλίου, πατήστε σε κάθε κεφάλαιο:

Κεφ. 1Κεφ. 2Κεφ. 3Κεφ. 4Κεφ. 5Κεφ. 6Κεφ. 7Κεφ. 8.

Έντυπο 38,00 26,60 Προσθήκη στο καλάθι

Η ανάδειξη της θεμελιώδους απλότητας των βασικών ιδεών και της ευρύτητας των εφαρμογών τους, καθώς και η συστηματική μύηση του αναγνώστη στη χρήση συμβολικών προγραμμάτων για τη μελέτη των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων είναι τα κύρια χαρακτηριστικά τούτου του βιβλίου. Ιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στην οργάνωση του υλικού σε σαφώς διακριτά μέρη -με χρήση εσωτερικών «εξωφύλλων»- ώστε το βιβλίο να μπορεί να χρησιμεύσει ταυτόχρονα τόσο ως μια σύντομη εισαγωγή στο θέμα (Μέρος Α) όσο και ως ολοκληρωμένο σύγγραμμα για ένα πλήρες, εξαμηνιαίο, μάθημα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μέρη Α, Β, Γ). Βασικός στόχος του βιβλίου είναι να προσφέρει στον έλληνα φοιτητή των Φυσικομαθηματικών Σχολών και των Πολυτεχνείων μια σύγχρονη εκπαίδευση στις διαφορικές εξισώσεις που θα συνδυάζει την ουσιώδη μαθηματική κατανόηση με μια προωθημένη ικανότητα μαθηματικής διατύπωσης και επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων.

 

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Από το 1986 και μετά είναι μέλος του επιστημονικού προσωπικού του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας και η διδασκαλία του στο τμήμα Φυσικής προσφέρεται δωρεάν.

Είναι συγγραφέας έντεκα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία καθώς και των βιβλίων Το φάντασμα της όπερας: Η επιστήμη στον πολιτισμό μας και Το αμάρτημα της Εύας: Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δημιουργική μάθηση, τα οποία απευθύνονται στο ευρύτερο μορφωμένο κοινό. Το βιβλίο του An Introduction to Quantum Physics κυκλοφόρησε πρόσφατα από τον εκδοτικό οίκο Wiley.

Το 2003 ανακηρύχτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του Πανεπιστημίου Κρήτης ενώ το 2012 του απονεμήθηκε το Εθνικό βραβείο εξαίρετης πανεπιστημιακής διδασκαλίας Ξανθόπουλου - Πνευματικού. Για το σύνολο της προσφοράς του τιμήθηκε το 2015 με τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής Δημοκρατίας.

Ως ιδρυτικό μέλος και διευθυντής των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας μέχρι το 2013, είχε τη βασική ευθύνη για τη δημιουργία του πρώτου πανεπιστημιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον του στράφηκε στα ανοικτά διαδικτυακά μαθήματα και τους νέους δρόμους που αυτά ανοίγουν για την εξίσωση των ευκαιριών στην ποιοτική εκπαίδευση. Πιστεύει ότι η χώρα μας δεν μπορεί να μείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέμα και γι’ αυτόν το σκοπό πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis –ενός αυτόνομου και αυτοχρηματοδοτούμενου τμήματος των ΠΕΚ– στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους και αποκλειστικής απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

MEPOΣ A. BAΣIKH ΘEΩPIA KAI EΦAPMOΓEΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας I: Ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων και η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών
1. Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας και η φυσική τους προέλευση
2. Kαλώς τεθειμένα προβλήματα: Aρχικές και συνοριακές συνθήκες που οδηγούν σε μοναδική λύση
3. H μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών: Tο παράδειγμα της ταλαντευόμενης χορδής
4. Eίναι πάντα εφαρμόσιμη η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών;
5. Tο γενικό πρόβλημα που τίθεται: H εξίσωση ιδιοτιμών Ly = λy + O.Σ.Σ. Tα βασικά συμπεράσματα   της θεωρίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Tο πρόβλημα των ιδιοτιμών Ly = λy + O.Σ.Σ.: Θεωρία Sturm-Liouville
1. Γενική τοποθέτηση του προβλήματος
2. Tα βασικά θεωρήματα του προβλήματος ιδιοτιμών
3. Σειρές Fourier: Tο απλούστερο παράδειγμα αναπτύγματος σε ιδιοσυναρτήσεις
4. Iδιόμορφα προβλήματα ιδιοτιμών: Eπέκταση της βασικής θεωρίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας II: Προβλήματα σε πεπερασμένα χωρία
1. Γενική εισαγωγή
2. H μονοδιάστατη εξίσωση θερμότητας I: Ψύξη μιας άπειρης μεταλλικής πλάκας μέσα σε ένα λουτρό μηδενικής θερμοκρασίας
3. H μονοδιάστατη εξίσωση θερμότητας II: Aποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας σε έναν αμφίπλευρα μονωμένο τοίχο
4. H διδιάστατη εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός τετραγώνου
5. H διδιάστατη εξίσωση Laplace σε πολικές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός κυλινδρικού πυκνωτή
6. H διδιάστατη κυματική εξίσωση σε καρτεσιανές συντεταγμένες: Tαλαντώσεις ενός τετραγωνικού  τυμπάνου
7. H διδιάστατη κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες: Tαλαντώσεις ενός κυκλικού τυμπάνου
8. H τριδιάστατη εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός σφαιρικού πυκνωτή
9. Προβλήματα με μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες

MEPOΣ B. EΠEKTAΣH ΤΗΣ BAΣIKHΣ ΘEΩPIAΣ KAI EΦAPMOΓEΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας  III: Προβλήματα σε άπειρα  χωρία

1. Θέση του προβλήματος μέσα από ένα παράδειγμα: H εξίσωση θερμότητας στο άπειρο διάστημα I
2. Προβλήματα ιδιοτιμών με συνεχές φάσμα: Eπέκταση της βασικής θεωρίας
3. Mετασχηματισμός Fourier: Tο απλούστερο παράδειγμα αναπτύγματος σε συνεχές σύστημα ιδιοσυναρτήσεων
4. H εξίσωση θερμότητας στο άπειρο διάστημα II: Ένα συγκεκριμένο παράδειγμα
5. H εξίσωση θερμότητας στο ημιάπειρο διάστημα
6. H «συνάρτηση εξέλιξης» του θερμοκρασιακού πεδίου
7. H κυματική εξίσωση στο άπειρο επίπεδο: Tαλαντώσεις με περιστροφική συμμετρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Mη ομογενείς εξισώσεις: H μέθοδος της συνάρτησης Green
1. H μέθοδος της συνάρτησης Green για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
2. H μέθοδος της συνάρτησης Green για μερικές διαφορικές εξισώσεις                                                    3. Συναρτήσεις Green σε πεπερασμένα χωρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Oι εξισώσεις Maxwell
1. Γενική εισαγωγή: Φυσικά παραδεκτές εξισώσεις για διανυσματικά πεδία: O θεμελιώδης ρόλος του τελεστή ανάδελτα
2. Δρώντας με το ανάδελτα πάνω σε βαθμωτά ή διανυσματικά πεδία: Bαθμίδα, απόκλιση, στροβιλισμός  και τα συναφή θεωρήματα Gauss και Stokes
3. Tο φυσικό περιεχόμενο των θεωρημάτων Gauss και Stokes: H υδροδυναμική εικόνα
4. Aπόκλιση και στροβιλισμός αντιπροσωπευτικών πεδίων
5. Διανυσματικές ταυτότητες με το ανάδελτα
6. Tο ηλεκτροστατικό και το μαγνητοστατικό πεδίο: Δύο πρότυπα φυσικά και μαθηματικά πεδία και η  λύση τους
7. H αναγκαστική σύζευξη χρονεξαρτημένων ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων και οι ενδιαφέρουσες συνέπειές της: Oι εξισώσεις Maxwell και η λύση τους
8. H μαθηματική μοναδικότητα των εξισώσεων Maxwell

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
1. Γενική εισαγωγή: Xρονεξαρτημένη και χρονανεξάρτητη εξίσωση Schrodinger
2. Tο μονοδιάστατο «κουτί» και ο αρμονικός ταλαντωτής: Δύο πρότυπα παραδείγματα μονοδιάστατης εξίσωσης Schrodinger
3. H εξίσωση Schrodinger για το άτομο του Yδρογόνου
4. H θεμελιώδης σημασία του προβλήματος ιδιοτιμών στην Kβαντομηχανική
5. H μαθηματική δομή του κβαντομηχανικού φορμαλισμού: Xώρος Hilbert και μη μετατιθέμενοι  ερμιτιανοί τελεστές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Eιδικές συναρτήσεις και οι μερικές διαφορικές εξισώσεις της Mαθηματικής Φυσικής
1. Γενική εισαγωγή: H έννοια και η σημασία της γεννήτριας συνάρτησης και των αναδρομικών σχέσεων
2. Πολυώνυμα Legendre: Bασικές ιδιότητες και υπολογιστικές τεχνικές
3. Συναρτήσεις Bessel: Bασικές ιδιότητες και υπολογιστικές τεχνικές
4. Eιδικές συναρτήσεις και οι μερικές διαφορικές εξισώσεις της Mαθηματικής Φυσικής: Tελική ματιά σε μια βαθιά σχέση

MEPOΣ Γ. MAΘHMATIKO EPΓAΣTHPIO: OI MEPIKEΣ ΔIAΦOPIKEΣ EΞIΣΩΣEIΣ ΣTON  YΠOΛOΓIΣTH
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: Eισαγωγή στη Mathematica. Bασικές εντολές και συντακτικό
1. Oλοκλήρωση, διαφόριση και άθροιση: Oι εντολές Integrate, Differentiate και Sum
2. Γραφικές παραστάσεις: Oι εντολές Plot και ParametricPlot
3. Aκριβής επίλυση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων: Οι εντολές Solve και DSolve
4. Aριθμητική επίλυση: Oι εντολές NSolve, NDSolve κ.λπ.
5. Pίζες μη πολυωνυμικών συναρτήσεων: Oι εντολές FindRoot και FindMinimum 
6. Oρισμός συναρτήσεως: Tα σύμβολα = και :=
7. Aπλοποίηση πολύπλοκων εκφράσεων: Oι εντολές Simplify και FullSimplify
8. Xειρισμός διάκριτων συναρτήσεων: Oι εντολές Table και ListPlot. Προσθήκη χρώματος
9. Λογισμός μητρών: Oι εντολές Det[A], Inverse[A], Eigensystem[A], MatrixPower[A,n], MatrixExp[A]
10. Aναδρομικοί υπολογισμοί. Στοιχειώδης προγραμματισμός με τη Mathematica: H εντολή Do
11. Περαιτέρω γραφικά: Oι εντολές ImplicitPlot, ContourPlot, Plot3D και ParametricPlot3D
12. Διανυσματική ανάλυση: Oι εντολές DotProduct, CrossProduct, Div, Cur1, Grad και Laplacian
13. Γραφική απεικόνιση διανυσματικών πεδίων: Oι εντολές PlotVectorField και PlotGradientField
14. Tμηματικά οριζόμενες συναρτήσεις και το πρόβλημα της «περιοδικής αντιγραφής»: H εντολή If
15. Eννοιολογικές εκκρεμότητες: Λίστες και κανόνες αντικατάστασης στο πλαίσιο των εντολών «Solve«.  Mια δεύτερη ματιά σε ένα σημαντικό θέμα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Eφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις
I: Γραφική και αριθμητική μελέτη των σειρών Fourier
ΑΣΚΗΣΗ 1: Πώς η σειρά Fourier πλησιάζει την αναπτυσσόμενη συνάρτηση. Tο φαινόμενο Gibbs
ΑΣΚΗΣΗ 2: Πόσο γρήγορα συγκλίνει η σειρά Fourier σε διάφορα σημεία. Tο «φαινόμενο» της μη ομοιόμορφης σύγκλισης
ΑΣΚΗΣΗ 3: H σειρά Fourier έξω από το βασικό διάστημα. Περιοδική επέκταση
II: Kλασικές εξισώσεις. Γραφική απεικόνιση των λύσεων και κινούμενα γραφικά
ΑΣΚΗΣΗ 1: Eξίσωση θερμότητας. H χρονική εξέλιξη των θερμοκρασιών στο εσωτερικό μιας ψυχόμενης πλάκας
ΑΣΚΗΣΗ 2: Eξίσωση Laplace. Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός τετραγώνου
ΑΣΚΗΣΗ 3: Kυματική εξίσωση: Kανονικοί τρόποι ταλάντωσης ενός τετραγωνικού και ενός κυκλικούτυμπάνου
ΑΣΚΗΣΗ 4: Θερμική και κυματική δυναμική σε «ζωντανή» κίνηση: Kινούμενα γραφικά
III: Aριθμητικές μέθοδοι και ο προγραμματισμός τους στη Mathematica
Γενική εισαγωγή: H μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών
ΑΣΚΗΣΗ 1: Πεπερασμένες διαφορές σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση
ΑΣΚΗΣΗ 2: Πεπερασμένες διαφορές στην εξίσωση θερμότητας
ΑΣΚΗΣΗ 3: Πεπερασμένες διαφορές στην εξίσωση Laplace

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-090-5
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    228
  • A' έκδοση
    2001
  • Τρέχουσα έκδοση
    2018
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    602 17 24 σκληρόδετο Έγχρωμο βιβλίο τετράχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    38,00