EHRHARD BEHRENDS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΝΤΑΛΕΠΤΑ

100 ΜΙΚΡΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Μετάφραση: Μιχάλης Παπανικολάου

Αν βρίσκατε μια ξεχασμένη ομπρέλα στο λεωφορείο, τι πιθανότητες θα είχατε να βρείτε τον ιδιοκτήτη της τηλεφωνώντας σ’ έναν αριθμό στην τύχη; Γιατί έχετε σχεδόν πάντα την εντύπωση ότι περιμένετε στην πιο αργή ουρά στα ταμεία του σούπερ μάρκετ; Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη μουσική που παίζει το αγαπημένο σας CD; Σ’ έναν άπειρο κόσμο, πώς θα μπορούσαμε να γίνουμε όλοι εκατομμυριούχοι; Πόσο μπερδεμένος μπορεί να είναι ένας κόμπος; Πόσα μαθηματικά χρειάζεται τελικά ο άνθρωπος;

Τα Μαθηματικά πεντάλεπτα, μια συλλογή 100 μικρών κειμένων που πρωτοδημοσιεύθηκαν στην εφημερίδα Die Welt, παρουσιάζουν ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών θεμάτων, με γλώσσα προσιτή σε όλους και με πλούσια επεξηγηματική εικονογράφηση, και ταυτόχρονα αναδεικνύουν τη σχέση των μαθηματικών με την καθημερινότητά μας. Από την παραβολή με τους κόκκους ρυζιού, τα τυχερά παιχνίδια, τα μαγικά τρικ με αριθμούς και τη μουσική, μέχρι τα παράδοξα, το άπειρο, τις πιθανότητες, τα δικαιώματα προαίρεσης και τους κβαντικούς υπολογιστές, τα σύντομα αυτά κείμενα έχουν στόχο να δείξουν στον αναγνώστη ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα, συναρπαστικά και απολύτως αναγκαία για την κατανόηση του κόσμου μας.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Ο Έρχαρτ Μπέρεντς είναι καθηγητής μαθηματικών στο Freie Universität του Βερολίνου, και συγγραφέας πολλών εκλαϊκευτικών βιβλίων και εγχειριδίων.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

  1. Η τύχη δεν ξεγελιέται. Πόσο πιθανό είναι να κερδίσουμε το Λόττο;
  2. Μαγικά μαθηματικά: οι ακέραιοι. Το μαγικό κόλπο με το 1001
  3. Πόσων χρονών είναι ο καπετάνιος; Μαθηματική ακρίβεια
  4. Πρώτοι αριθμοί που προκαλούν ίλιγγο. Οι πρώτοι αριθμοί είναι απειράριθμοι. Η απόδειξη του Ευκλείδη.
  5. Ζημιά συν ζημιά ίσον κέρδος. Παράδοξα των πιθανοτήτων
  6. Όταν πρόκειται για μεγάλους αριθμούς, η διαίσθηση αποτυγχάνει. Αλυσιδωτές επιστολές. Η παραβολή με τους κόκκους ρυζιού.
  7. Το κλειδί της κρυπτογράφησης βρίσκεται στον τηλεφωνικό κατάλογο. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού. Κωδικοποίηση με τυχαίους αριθμούς
  8. Ο κουρέας που ξυρίζεται μόνος του. Το παράδοξο του Ράσσελ
  9. Να σταματήσω πάνω στο καλύτερο; Το θεώρημα περί της στιγμής της διακοπής του παιχνιδιού
  10. Μπορούν οι πίθηκοι να γράψουν υψηλή λογοτεχνία; Πίθηκοι και γραφομηχανές
  11. Το παράδοξο των γενεθλίων. Οι πιθανότητες να γιορτάζουμε την ίδια μέρα
  12. Horror vacui. Το κενό σύνολο. Ένωση και τομή
  13. Λογική των μαθηματικών: Οι ικανές δυσχέρειες είναι όντως αναγκαίες. Αναγκαίες και ικανές συνθήκες
  14. Να αλλάξω ή να μην αλλάξω; Από τις κατσίκες στα αυτοκίνητα. Το πρόβλημα με τις κατσίκες. Πιθανότητες υπό συνθήκη. Ο τύπος του Μπέυζ
  15. Στο ξενοδοχείο του Χίλμπερτ υπάρχει πάντοτε ελεύθερο δωμάτιο. Το ξενοδοχείο του Χίλμπερτ
  16. Η γοητεία του αριθμού π. Ο αριθμός π. Το π στη Βίβλο. Απλοί τρόποι προσέγγισης του π
  17. Αβέβαια ενδεχόμενα που μετατρέπονται σε σταθμίσιμα μεγέθη. Θεωρήματα οριακών τιμών στον λογισμό των πιθανοτήτων
  18. Αμοιβή ένα εκατομμύριο δολάρια: Πώς κατανέμονται οι πρώτοι αριθμοί; Κατανομή πρώτων αριθμών. Θεώρημα των πρώτων αριθμών. Υπόθεση του Ρήμαν
  19. Το πενταδιάστατο κέικ. Διαστάσεις. Ο τετραδιάστατος κύβος.
  20. Σχολή Εμπορίου Γυναικών. Η προσεταιριστική και η αντιμεταθετική ιδιότητα στα μαθηματικά και στη γλώσσα
  21. «Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι». Εφαρμογές των μαθηματικών
  22. Αξιοποίηση υπολοίπων. a mod b. Ο υπολογισμός modulo. Το θεώρημα του Φερμά
  23. Αυστηρώς απόρρητο. Η μέθοδος RSA. Το θεώρημα του Όυλερ
  24. Η μαγεία των μαθηματικών: Τάξη μέσα στο χάος. Το μαγικό κόλπο του ταχυδακτυλουργού Γκίλμπρεθ
  25. Συνάντηση με μια μεγαλοφυΐα. Καρλ Φρήντριχ Γκάους. Το δεκαεπτάγωνο. Οι πρώτοι αριθμοί του Φερμά.
  26. Μουσική: Τα ημιτόνια και οι δωδέκατες ρίζες. Πυθαγόρειες και χρωματικές μουσικές κλίμακες
  27. Γιατί περιμένω πάντοτε σε λάθος ουρά; Ουρές αναμονής
  28. Το μηδέν: Ένας αδικημένος αριθμός. Το μηδέν
  29. Περί των δυνατών συνδυασμών. Αποτελέσματα συνδυασμών. Διωνυμικοί συντελεστές
  30. Μια αυτοδίδακτη ιδιοφυΐα: Ο Ινδός μαθηματικός Ραμανουτζάν. Ραμανουτζάν
  31. Μισώ τα μαθηματικά επειδή . . . Πού οφείλεται η αντιπάθεια για τα μαθηματικά;
  32. Περιοδεύων πωλητής: Μια σύγχρονη οδύσσεια. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Ισχύει ότι P=NP;
  33. Ο τετραγωνισμός του κύκλου. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
  34. Το πέρασμα στο άπειρο. Οι επαγωγικές αποδείξεις
  35. Τα μαθηματικά του CD-Player. Κωδικοποίηση. Το θεώρημα δειγματοληψίας
  36. Λογάριθμος: είδος υπό εξαφάνιση. Λογάριθμοι. Πολλαπλασιασμός μέσω πρόσθεσης λογαρίθμων
  37. Μαθηματικά άξια για βραβείο. Το βραβείο Άμπελ. Το μετάλλιο Φηλντς
  38. Γιατί υπάρχουν παντούα ξιώματα; Αξιωματικά συστήματα
  39. Αποδείξεις μέσω υπολογιστή; Οι αποδείξεις των υπολογιστών. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων
  40. ΛΟΤΤΟ: Οι μικρές επιτυχίες. Οι πιθανότητες να πετύχουμε 0, 1, 2, … 6 αριθμούς στο ΛΟΤΤΟ
  41. Συμπυκνωμένη σκέψη: Οι μαθηματικοί τύποι. Τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η χρήση τύπων στα μαθηματικά
  42. Ατέρμονη αύξηση. Ο αριθμός e. Η εκθετική συνάρτηση
  43. Πώς υπολογίζονται τα κβάντα; Κβαντικοί υπολογιστές. Κβαντοδυφία
  44. Ακρότατα. Προβλήματα ακραίων τιμών. Η προσομοιωμένη ανόπτηση
  45. Απείρως μικρό; Απείρως μικρά μεγέθη. Η «non standard» ανάλυση
  46. Μαθηματικές σκέψεις στον σταθμό της πυροσβεστικής. Σφάλματα 1ου και 2ου είδους
  47. Η πρώτη μαθηματική απόδειξη κλείνει δυόμισι χιλιάδες χρόνια ιστορίας. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Το θεώρημα του ημικυκλίου
  48. Στα μαθηματικά υπάρχει υπερβατικό, αλλά όχι και μυστικισμός. Η ιεραρχία των αριθμών: Φυσικοί, ακέραιοι, ρητοί κ.λπ. αριθμοί
  49. Μπορεί να γραφτεί κάθε άρτιος αριθμός ως άθροισμα δύο πρώτων; Η εικασία του Γκόλντμπαχ
  50. Η αδυναμία μας να αντιστρέψουμε σωστά τις υπό συνθήκη πιθανότητες. Ο τύπος του Μπέυζ
  51. Δισεκατομμυριούχος ή τρισεκατομμυριούχος; Δισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια σε διάφορες γλώσσες
  52. Μαθηματικά και σκάκι. Κανόνες παιχνιδιών και μαθηματικά αξιώματα
  53. Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών. Τα μαθηματικά και η φυσική πραγματικότητα. Πώς εφαρμόζονται τα μαθηματικά;
  54. 17ος αιώνας: Ένας καθολικός ιερέας εγκαινιάζει το κυνήγι των μεγαλύτερων πρώτων αριθμών. Ρεκόρ στους πρώτους αριθμούς
  55. Ο ωραιότερος μαθηματικός τύπος. 0 = 1+eiπ. Αναπτύγματα σειρών για εκθετικές και τριγωνομετρικές συναρτήσεις
  56. Ο πρώτος πραγματικά περίπλοκος αριθμός. Η ρίζα του δύο: ένας άρρητος αριθμός
  57. P=NP. Μπορεί η τύχη να είναι απαραίτητη ακόμα και στα μαθηματικά; Προβλήματα P και NP
  58. Πολλές ευχές για τα τριακοστά δεύτερα γενέθλιά σας! Αριθμητικά συστήματα: Δεκαδικό, δωδεκαδικό κ.λπ.
  59. Η βελόνα του Μπυφφόν. Το πείραμα του Μπυφφόν για τον προσδιορισμό του αριθμού π
  60. Από το ζεστό στο κρύ ο: Ελεγχόμενη ψύξη και προβλήματα βελτιστοποίησης. Προσομοιωμένη ανόπτηση. Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή
  61. Ποιος δεν πλήρωσε εισιτήριο; Μη κατασκευαστικές υπαρκτικές αποδείξεις. Αρχή του περιστερώνα
  62. Οι δυνατότητες της στατιστικής. Έλεγχος ποιότητας με τη βοήθεια της στατιστικής
  63. Το αρμπιτράζ. Αρμπιτράζ. Δικαιώματα προαίρεσης. Καθορισμός τιμών με βάση το αρμπιτράζ
  64. Αντίο κίνδυνοι: Δικαιώματα προαίρεσης. Δικαιώματα πώλησης και αγοράς
  65. Εκφράζουν στ’ αλήθεια τα μαθηματικά τον κόσμο που μας περιβάλλει; Είναι οι συνέπειες των αξιωμάτων «εύλογες»; Παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι
  66. Μαθηματικά εξ ακοής. Η ανάλυση Φουριέ
  67. Η τύχη ως συνθέτης. Η «μουσική σύνθεση με ζάρια» του Μότσαρτ
  68. Η ένοχη συνείδηση των ζαριών. Πάσχει η τύχη από αμνησία;
  69. Το παγωτό φράουλα μπορεί να σας σκοτώσει. Ψέματα με τη βοήθεια της στατιστικής
  70. Ευημερία για όλους. Οι επιστολικές αλυσίδες σε έναν άπειρο κόσμο
  71. Όχι ρίσκα παρακαλώ. Το «hedging» στα οικονομικά μαθηματικά
  72. Το βραβείο Νόμπελ μαθηματικών. Το βραβείο Άμπελ
  73. Η τύχη ως υπολογιστής: Μέθοδοι Μόντε Κάρλο. Υπολογισμός εμβαδών μέσω μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών
  74. Η «ασαφής» λογική (fuzzy logic). «Ασαφής» λογική. Η αντιμετώπιση προβλημάτων ελέγχου με τη βοήθειά της
  75. Κρυμμένα μηνύματα στη Βίβλο; Αριθμητικός μυστικισμός. Ο μυστικός κώδικας της Βίβλου. Νόμος των μικρών αριθμών
  76. Πόσο μπερδεμένος μπορεί να είναι ένας κόμπος; Θεωρία κόμβων. Αναλλοίωτες κόμβων
  77. Πόσα μαθηματικά χρειάζεται ο άνθρωπος; Προς τι τα μαθηματικά;
  78. Μεγάλο, μεγαλύτερο, μέγιστο. Ιεραχίες μέσα στο άπειρο. Η «διαγώνια μέθοδος» του Κάντορ
  79. Πιθανόν να είναι σωστό. Πιθανοθεωρητικές αποδείξεις. Τεκμήρια ότι κάποιος αριθμός είναι πρώτος. Ο αλγόριθμος του Σορ για τους κβαντικούς υπολογιστές.
  80. Είναι ο κόσμος καμπύλος; Μη ευκλείδειες γεωμετρίες
  81. Υπάρχει Οργανισμός Μαθηματικής Τυποποίησης; Με κάποιες εξαιρέσεις, το τεχνικό λεξιλόγιο των μαθηματικών έχει τυποποιηθεί
  82. Η πεταλούδα και το χάος. Θεωρία του Χάους. Γραμμικά προβλήματα
  83. Είναι εγγυημένο: Θα γίνεις πλούσιος. Το φαινόμενο των μεγάλων αριθμών
  84. Μην εμπιστεύεσαι κανέναν πάνω από τα τριάντα. Μειώνεται η δημιουργικότητα ενός μαθηματικού με την ηλικία;
  85. Τι σημαίνει «το ίδιο» στα μαθηματικά. Το τι σημαίνει «το ίδιο» στα μαθηματικά εξαρτάται από τη συνάφεια
  86. Μαγικά τεχνάσματα και αναλλοίωτα μεγέθη. Μαθηματικά και μαγεία
  87. Mathematics go cinema. Τα μαθηματικά στον κινηματογράφο
  88. Το ξαπλωτό οχτάρι: Άπειρο. Μαθηματικοί υπολογισμοί που περιλαμβάνουν το άπειρο
  89. Μεγαλύτερα περιθώρια στις σελίδες των βιβλίων. Το πρόβλημα του Φερμά. Η «descente infinie»
  90. Τα μαθηματικά και τα όργανα του σώματος. Υπολογιστικά βοηθούμενη τομογραφία. Αντίστροφα προβλήματα
  91. Ένας εγκέφαλος μέσα στον υπολογιστή. Νευρωνικά δίκτυα. Ο «αντιληπτήρας» (perceptron)
  92. Cogito ergo sum. Καρτέσιος. Το σύστημα των καρτεσιανών συντεταγμένων
  93. Ο τρύπιος κόσμος. Η εικασία του Πουανκαρέ
  94. Οι μιγαδικοί – απλούστεροι από όσο νομίζατε. Οι μιγαδικοί αριθμοί
  95. Ο Μάουριτς Έσερ και το άπειρο. Μάουριτς Έσερ. Ψηφιδοθετήσεις
  96. Το «ένα» στην αρχή είναι πολύ πιθανότερο από το «δύο». Ο νόμος του Μπένφορντ
  97. Το δημαρχείο της Λειψίας και ο ηλίανθος. Χρυσή τομή. Ακολουθία Φιμπονάτσι. Συνεχή κλάσματα
  98. Πληροφορίες στη βέλτιστη συσκευασία. Θεωρία κωδικοποίησης. Τα «δυφία ελέγχου»
  99. Τέσσερα χρώματα αρκούν πάντοτε. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων. Γραφήματα
  100. Τα μαθηματικά που σας κάνουν δισεκατομμυριούχους. Ο αλγόριθμος της Google

Βιβλιογραφία

Ευρετήριο

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Ιωάννης Παπαδόγγονας
  • Μετάφραση
    Μιχάλης Παπανικολάου
  • Σχεδιασμός εξωφύλλου
    Ιφιγένεια Βασιλείου
  • ISBN
    978-960-524-507-8
  • Έτος Α' έκδοσης
    2017
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    328 17 24 Έγχρωμο βιβλίο τετράχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    19,00