Ευρύτερα γνωστό ως «ο μικρός Spivak», τούτο το πολύ περιεκτικό βιβλίο αποτελεί φυσική συνέχεια του καταξιωμένου «Διαφορικού και Oλοκληρωτικού Λογισμού» τού ίδιου συγγραφέα. Γραμμένο με παρόμοια γλαφυρότητα και σαφήνεια, πραγματεύεται εκείνα τα θέματα του Λογισμού -τα ανάλογα των καμπυλών και των επιφανειών στις μεγάλες διαστάσεις, τα γενικευμένα θεωρήματα Green και Stokes, τις διαφορικές μορφές κ.λπ.- που απαιτούν μεγαλύτερη αφαιρετική ικανότητα και λεπτότητα χειρισμών από όση μπορεί να απαιτηθεί στο εισαγωγικό επίπεδο. Ακολουθώντας τον τόσο επιτυχημένο τρόπο παρουσίασης του «Λογισμού» του, ο M. Spivak καταφέρνει και σε τούτο το βιβλίο να αναδείξει την εγγενή απλότητα των βασικών εννοιών και μεθόδων του αντικειμένου του, χωρίς να θυσιάζει τη μαθηματική αυστηρότητα αλλά και χωρίς να αποφεύγει την επίκληση της γεωμετρικής διαίσθησης όπου αυτή είναι αναγκαία ως συστατικό στοιχείο μιας πραγματικής κατανόησης. Ένα πολύτιμο βιβλίο για κάθε έναν που επιθυμεί να προχωρήσει πέρα από την επιφάνεια των βασικών μαθηματικών εννοιών.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. ΣYNAPTHΣEIΣ ΣE EYKΛEIΔEIO XΩPO
Nόρμα και εσωτερικό γινόμενο
Yποσύνολα Eυκλειδείου χώρου
Συναρτήσεις και συνέχεια
2. ΔIAΦOPIΣH
Bασικοί ορισμοί
Bασικά θεωρήματα
Mερικές παράγωγοι
Παράγωγοι
Aντίστροφες συναρτήσεις
Πεπλεγμένες συναρτήσεις
Συμβολισμός
3. OΛOKΛHPΩΣH
Bασικοί ορισμοί
Mηδενικό μέτρο και μηδενικό περιεχόμενο
Oλοκληρώσιμες συναρτήσεις
Tο Θεώρημα του Fubini
Διαμερίσεις της μονάδας
Aλλαγή μεταβλητής
4. OΛOKΛHPΩΣH ΣE AΛYΣIΔEΣ
Aλγεβρική εισαγωγή
Πεδία και μορφές
Γεωμετρική εισαγωγή
Tο Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού
5. OΛOKΛHPΩΣH ΣE ΠOΛΛAΠΛOTHTEΣ
Πολλαπλότητες
Πεδία και μορφές σε πολλαπλότητες
Tο Θεώρημα του Stokes σε πολλαπλότητες
Tο στοιχείο όγκου
Tα κλασικά θεωρήματα
