Η ανανεωμένη αυτή έκδοση του επιτυχημένου εγχειριδίου του Michael Sipser αφηγείται τη γοητευτική ιστορία της θεωρίας υπολογισμού – ενός γνωστικού αντικειμένου που περιλαμβάνει κομψά συμπεράσματα και συναρπαστικά αναπάντητα ερωτήματα στο σταυροδρόμι των μαθηματικών και της επιστήμης υπολογιστών. Το άμεσο, διαυγές ύφος του Sipser επιτρέπει στους σπουδαστές οποιουδήποτε επιπέδου να κατανοήσουν και να απολαύσουν αυτό το γνωστικό πεδίο. Οι πρωτοποριακές ενότητες των «αποδεικτικών ιδεών» αποκαλύπτουν σε διαισθητικό επίπεδο τις ιδέες στις οποίες βασίζονται οι τυπικές αποδείξεις των θεωρημάτων, επεξηγώντας τις θεμελιώδεις έννοιες σε καθομιλουμένη γλώσσα. Η νέα έκδοση έχει βελτιωθεί ποικιλοτρόπως με βάση τις υποδείξεις σπουδαστών και διδασκόντων επί σειρά ετών, και περιλαμβάνει πλήρως αναθεωρημένες και δοκιμασμένες στη διδασκαλία ομάδες προβλημάτων, με ενδεικτικές λύσεις στο τέλος κάθε κεφαλαίου.
Ο συγγραφέας
Ο Michael Sipser διδάσκει τα τελευταία 25 χρόνια θεωρητική επιστήμη υπολογιστών και άλλα αντικείμενα των μαθηματικών στο Massachusetts Institute of Technology (MIT), όπου είναι καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και μέλος του Εργαστηρίου Επιστήμης Υπολογιστών και Τεχνητής Νοημοσύνης (CSAIL). Στην παρούσα φάση είναι επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Αυτόματα, υπολογισιμότητα, και πολυπλοκότητα
Μαθηματικές έννοιες και ορολογία
Ορισμοί, θεωρήματα, και αποδείξεις
Είδη αποδείξεων
ΜΕΡΟΣ Ι: ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΕΣ
1. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
1.1 Πεπερασμένα αυτόματα
1.2 Ανταιτιοκρατία
1.3 Κανονικές εκφράσεις
1.4 Μη κανονικές γλώσσες
2. ΑΣΥΜΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
2.1 Ασυμφραστικές γραμματικές
2.2 Αυτόματα στοίβας
2.3 Μη ασυμφραστικές γλώσσες
ΜΕΡΟΣ II: ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
3. ΤΟ ΔΟΓΜΑ CHURCH-TURING
3.1 Μηχανές Turing
3.2 Παραλλαγές μηχανών Turing
3.3 Ο ορισμός του αλγορίθμου
4. ΔΙΑΓΝΩΣΙΜΟΤΗΤΑ
4.1 Διαγνώσιμες γλώσσες
4.2 Το πρόβλημα του τερματισμού
5. ΑΝΑΓΩΓΕΣ
5.1 Ανεπίλυτα προβλήματα από τη θεωρία γλωσσών
5.2 Ένα απλό ανεπίλυτο πρόβλημα
5.3 Απεικονιστικές αναγωγές
6. ΣΥΝΘΕΤΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
6.1 Το θεώρημα αναδρομής
6.2 Διαγνωσιμότητα λογικών θεωριών
6.3 Αλγοριθμική αναγωγή
6.4 Ένας ορισμός της πληροφορίας
ΜΕΡΟΣ III: ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
7. ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
7.1 Μέτρηση της πολυπλοκότητας
7.2 Η κλάση Ρ
7.3 Η κλάση ΝΡ
7.4 ΝΡ-πληρότητα
7.5 Το θεώρημα των Cook-Levin
7.6 ¶λλα ΝΡ-πλήρη προβλήματα
8. ΧΩΡΙΚΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
8.1 Το θεώρημα του Savitch
8.2 H κλάση PSPACE
8.3 PSPACE-πληρότητα
8.4 Οι κλάσεις L και NL
8.5 NL-πληρότητα
8.6 Οι κλάσεις NL και CONL ταυτίζονται
9. ΔΥΣΕΠΙΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
9.1 Θεωρήματα ιεραρχίας
9.2 Σχετικοποίηση.
9.3 Κυκλωματική πολυπλοκότητα
10. ΣΥΝΘΕΤΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ
10.1 Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι
10.2 Πιθανοκρατικοί αλγόριθμοι
10.3 Εναλλαγή
10.4 Διαλογικά αποδεικτικά συστήματα
10.5 Παράλληλος υπολογισμός
10.6 Κρυπτογραφία
