ΓΙΑΝΝΑ ΜΑΜΩΝΑ-DOWNS ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η πορεία της σκέψης κατά την αναζήτηση της λύσης

O πυρήνας του μαθηματικού έργου είναι η επίλυση προβλημάτων τα οποία είναι ανοικτά για τη μαθηματική επιστήμη. Στο πλαίσιο της μαθηματικής παιδείας, η επίλυση προβλήματος συνιστά μια μαθησιακή προοπτική την οποία επέβαλε η ανάγκη της «ενεργού» μάθησης των μαθηματικών και της παραλληλίας της με τον τρόπο που δομείται αυτό καθ’ αυτό το μαθηματικό έργο. Ο ούγγρος μαθηματικός Polya ήταν εκείνος που πρώτος διατύπωσε γενικές στρατηγικές (τις Ευρετικές) για την επίλυση προβλημάτων, ενώ άλλοι ερευνητές αναλύουν έκτοτε όλες εκείνες τις ιδιαίτερες διεργασίες του ανθρώπινου νου όταν επιλύει προβλήματα στα μαθηματικά ώστε, με βάση την ανάλυση αυτή, να διαμορφωθούν αποτελεσματικές προσεγγίσεις διδακτικής παρέμβασης.

Στο βιβλίο εξετάζονται θέματα όπως η νοερή επιχειρηματολογία, ο έλεγχος, η διερεύνηση και ο πειραματισμός, η ανάκληση και η εφαρμογή της μαθηματικής γνώσης, η μαθηματικοποίηση-μοντελοποίηση, η χρήση συναρτήσεων, η αλληλοσυσχέτιση επίλυσης προβλήματος και απόδειξης και, τέλος, η δημιουργία προβλήματος. Παρουσιάζεται η πορεία επίλυσης προβλημάτων με διαβαθμισμένη δυσκολία, καθώς κάποια από αυτά είναι δυνατόν να αντιμετωπιστούν και από καλούς στα μαθηματικά μαθητές του δημοτικού, αλλά πολλά απαιτούν ιδιαίτερα προχωρημένη μαθηματική γνώση. Η προσέγγισή μας είναι να ενθαρρύνουμε τους μαθητές/φοιτητές να «κάνουν» μαθηματικά παρά να μελετούν μαθηματικά.
Η έκδοση απευθύνεται τόσο σε φοιτητές Μαθηματικών και Παιδαγωγικών τμημάτων όσο και σε εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων, που είτε επιθυμούν να βελτιώσουν τη διδασκαλία τους είτε να αναπτύξουν τις ικανότητές τους ως λύτες προβλημάτων στα μαθηματικά, καθώς και σε νέους ερευνητές που θα θελήσουν να θεραπεύσουν ερευνητικά πολλά ανοικτά θέματα της μαθηματικής παιδείας στην Επίλυση Προβλήματος.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ

ΓΙΑΝΝΑ ΜΑΜΩΝΑ-DOWNS

H Γιάννα Μαμωνά-Downs είναι Καθηγήτρια στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών στο αντικείμενο «Διδακτική Μαθηματικών στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση». Eκπόνησε τη διδακτορική της διατριβή στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου του Southampton, U.K. (1987). Εργάσθηκε ως μεταδιδακτορική Ερευνήτρια-Επισκέπτρια Λέκτορας στο Learning Research and Development Center, University of Pittsburgh και στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Pittsburgh PA., U.S.A. (1988-1990). Ήταν Επισκέπτρια Ερευνήτρια (Visiting Scholar) στο Πανεπιστήμιο του Βerkeley, CA (2001-2002) και στο Arizona State University (2013-2014), στις Ηνωμένες Πολιτείες. Τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα εστιάζονται στα θέματα: Eννοιακές εικόνες των θεμελιακών εννοιών της πραγματικής ανάλυσης, η πορεία της σκέψης κατά την επίλυση προβλήματος στα μαθηματικά, η δημιουργία προβλήματος (Problem Posing), καθώς και οι λεπτές διαφορές και αλληλοσυσχετίσεις μεταξύ της επίλυσης προβλήματος και της απόδειξης. Έχει δημοσιεύσει εκτενώς στο ερευνητικό πεδίο AMT (Advanced οςνσMathematical Thinking) στα προαναφερόμενα θέματα που εστιάζει.

ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Ο Ιωάννης Παπαδόπουλος είναι Επίκουρος Καθηγητής της Διδακτικής των Μαθηματικών στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης του Α.Π.Θ. Προηγήθηκε πολύχρονη διδακτική εμπειρία του στη σχολική τάξη της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης, που εξακολουθεί να αποτελεί το επίκεντρο των ερευνητικών του πρωτοβουλιών. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα εστιάζουν κυρίως στην επίλυση προβλήματος και στη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο οι ψηφιακές τεχνολογίες διευκολύνουν τη μαθηματική έκφραση.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Πρόλογος
Εισαγωγή

1 Το Πρόβλημα στα Μαθηματικά
1.1 Τι είναι πρόβλημα
1.2 Είδη προβλημάτων
1.3 Μέρη προβλήματος
1.4 Ασκήσεις έναντι προβλημάτων
1.5 Κλειστά – ανοικτά προβλήματα
1.6 Το τρίγωνο του Pascal

2 Polya – Ευρετικές
2.1 H συνεισφορά του Polya στην Eπίλυση Προβλήματος
2.2 Πέντε βήματα στην πορεία επίλυσης
2.3 Eυρετικές

3 Νοερή επιχειρηματολογία

4 Έλεγχος
Εισαγωγή
4.1 Tι κάνουμε κατά την επίλυση, τι από αυτά μπορεί πράγματι να συνεισφέρει στη λύση;
4.2 Bρήκαμε αυτή τη λύση. Πώς θα σιγουρευτούμε ότι είναι η σωστή;
4.2.1 H απάντησή μας έχει νόημα;
4.2.2 H μέθοδος που ακολουθήσαμε δικαιολογείται στην κάθε της λεπτομέρεια;
4.2.3 Kάπου φαίνεται ότι υπάρχει λάθος:
4.2.4 Έχουμε την αίσθηση ότι αυτή είναι η απάντηση, αλλά πώς να είμαστε σίγουροι;
4.3 Mπορούμε να προχωρήσουμε με αυτόν τον τρόπο. Tι άλλο μπορούμε να κάνουμε επιπλέον;
4.4 Tι είναι πράγματι σημαντικό εδώ;
4.5 Έχουμε αυτή την πληροφορία. Πώς θα τη χρησιμοποιήσουμε όσο το δυνατόν καλύτερα;
4.6 Πώς είναι δυνατόν να εκμεταλλευτούμε το διαφορετικό των ιδιοτήτων που παρατηρούμε σε ένα σύστημα;

5 Διερεύνηση και πειραματισμός

6 Ανάκληση και εφαρμογή της μαθηματικής γνώσης στην Επίλυση Προβλήματος

7 Οι συναρτήσεις από την προοπτική της Επίλυσης Προβλήματος.Μαθηματικοποίηση – Μοντελοποίηση
7.1 Συναρτήσεις – αντιστοιχίες
7.2 Μοντελοποίηση – μαθηματικοποίηση

8 Απόδειξη και Επίλυση Προβλήματος

9 Προβλήματα πολλαπλών λύσεων

10 Δημιουργία Προβλήματος
Εισαγωγή
10.1 Ο όρος «κατάσταση-πλαίσιο»
10.1.1 Το τραπέζι του μπιλιάρδου
10.1.2 Τα διαθέσιμα νομίσματα
10.2 Η προσέγγιση «What if not» («Τι θα συμβεί αν δεν»)
10.2.1 Το ύψος του τριγώνου
10.2.2 Ο γρίφος του 1089 (Blake, 1993)
10.3 Η λειτουργικότητα της Δ.Π., η σχέση της με την Ε.Π. και την ανάπτυξη της θεωρίας στην τάξη των Μαθηματικών

11 Η ταυτότητα της Επίλυσης Προβλήματος
Εισαγωγή
11.1 Eπίλυση προβλήματος σε αντιδιαστολή με άλλα πεδία, που έχουν μελετηθεί στη μαθηματική παιδεία
11.1.1 Επίλυση προβλήματος έναντι απόδειξης
11.1.2 Πότε η επίλυση προβλήματος συμβάλλει στην πρόσληψη εννοιών και στην εννοιολογική κατανόηση
11.1.3 «Αναπαραστάσεις» έναντι μαθηματικής δομής και ο ρόλος τους στην επίλυση προβλήματος
11.1.4 Θέτοντας ερωτήματα και δημιουργώντας προβλήματα
11.2 Περαιτέρω ζητήματα που προκύπτουν από την ατζέντα της επίλυσης προβλήματος
11.2.1 Τεχνικές επίλυσης προβλήματος
11.2.2 Εφαρμογή της προϋπάρχουσας γνώσης στο πλαίσιο της επίλυσης προβλήματος
11.2.3 Διερεύνηση (ή διερευνητική εργασία)
11.2.4 Ανάγνωση μαθηματικού κειμένου σε σχέση με την επίλυση προβλήματος

Βιβλιογραφία
Ευρετήριο

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-483-5
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    68370403
  • Έτος Α' έκδοσης
    2017
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    248 17 24 δίχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    17,00