Μαθηματικά

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

(μετάφραση της 6ης διεθνούς έκδοσης)
Μετάφραση: Αλέξανδρος Χορταράς
Επιμέλεια: Απόστολος Γιαννόπουλος

Διαβάστε απόσπασμα από το βιβλίο, εδώ

Μπορείτε να κατεβάσετε  σε PowerPoint τα Slides των εικόνων της ελληνικής έκδοσης, που θα βοηθήσουν στη διδασκαλία του μαθήματος
 (ανά κεφάλαιο):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Έντυπο 60,00 54,00 Προσθήκη στο καλάθι

Ο Ισαάκ Νεύτωνας, ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες και μαθηματικούς της ιστορίας, δημιούργησε την έννοια του διανύσματος συλλαμβάνοντας τις δυνάμεις ως διανυσματικές οντότητες. Στο αριστούργημά του Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, χρησιμοποιώντας αυτές τις διανυσματικές έννοιες, ο Νεύτωνας έδειξε ότι από την ύπαρξη μιας βαρυτικής δύναμης προκύπτει η κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, καθώς και η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη.  Η πραγματική φύση αυτής της βαρυτικής δύναμης, καθώς και η ίδια η δημιουργία του σύμπαντος, παραμένουν ένα μυστήριο.

Αυτός είναι ο λόγος που το εξώφυλλο του βιβλίου αναπαριστά τη φαντασμαγορική εναρκτήρια σκηνή του κινηματογραφικού αριστουργήματος του Στάνλεϋ Κιούμπρικ 2001: Η οδύσσεια του διαστήματος, μιας ταινίας που διερευνά, ανάμεσα σε άλλα ζητήματα, ιδέες σχετικά με την εξέλιξη του ανθρώπου και το αίνιγμα της δημιουργίας. Τα μαθηματικά, και ιδιαίτερα ο διανυσματικός λογισμός είναι το βασικό επιστημονικό εργαλείο που μας επιτρέπει να εξερευνήσουμε την απαρχή και την εξέλιξη του χώρου και του χρόνου, καθώς και την προέλευση της βαρύτητας, του ηλεκτρομαγνητισμού και των πυρηνικών δυνάμεων.

Ορισμένα στοιχεία της 6ης διεθνούς έκδοσης:

  • Ριζικά αναθεωρημένη σχεδίαση. Η σύγχρονη νέα δομή του βιβλίου αναδεικνύει τα παιδαγωγικά χαρακτηριστικά του, κάνοντας το κείμενο πιο συνοπτικό, φιλικό προς των αναγνώστη και προσιτό.
  • Προσθήκη νέων ασκήσεων.Οι βασικές έννοιες της θεωρίας επικουρούνται από περισσότερες ασκήσεις πρακτικής εξάσκησης ώστε να διευκολυνθεί η εμπέδωσή τους.
  • Αναβαθμισμένη εικονογράφηση. Η ποιότητα των σχημάτων έχει βελτιωθεί σημαντικά, ιδιαίτερα για τα θεμελιώδη τριδιάστατα σχήματα, ώστε να διασαφηνίζονται καλύτερα οι βασικές έννοιες της θεωρίας.

Στην ελληνική έκδοση θα διατίθεται (σε λίγες μέρες) Διαδικτυακό Συμπλήρωμα της έντυπης έκδοσης και  όλο το εικονογραφικό υλικό του βιβλίου σε ηλεκτρονικές διαφάνειες .ppt. Το Διαδικτυακό συμπλήρωμα περιέχει επιπλέον ύλη
και τεχνικές αποδείξεις· περιλαμβάνει μια ανάλυση του κριτηρίου δεύτερης παραγώγου για τα ακρότατα υπό συνθήκη, μια ματιά στους νόμους του Kepler και τη λύση του προβλήματος των δύο σωμάτων, μια περαιτέρω ανάλυση της
άποψης του Feynman σχετικά με την αρχή της ελάχιστης δράσης και του τρόπου με τον οποίο πέφτουν οι γάτες και αλλάζουν τη στάση του σώματός τους οι αστροναύτες στον χώρο, μια ματιά σε μερικές ακόμα διαφορικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στη μηχανική, και μια ανάλυση της εφαρμογής των μεθόδων που στηρίζονται στις συναρτήσεις Green στις μερικές διαφορικές εξισώσεις.

Από τον εκδότη του πρωτοτύπου (Macmillan), και ύστερα από επικοινωνία των ενδιαφερομένων στο mail: customerrelations@macmillaneducation.com  διατίθενται στα αγγλικά:

• Αρχεία LATEX και PDF με υποδείγματα εξετάσεων • Εγχειρίδιο για τους διδάσκοντες με λύσεις, που περιλαμβάνει περιλήψεις της ύλης, πρόσθετα αναλυτικά παραδείγματα που είναι χρήσιμα για την προετοιμασία των διαλέξεων, πρόσθετες λύσεις προβλημάτων και υποδείγματα εξετάσεων (μερικά από αυτά με πλήρεις λύσεις) • Οδηγός μελέτης για τους φοιτητές με λύσεις Ο οδηγός περιέχει χρήσιμες υποδείξεις και περιλήψεις της ύλης κάθε ενότητας και λύσεις επιλεγμένων προβλημάτων. Τα προβλήματα των οποίων οι λύσεις περιέχονται στον οδηγό μελέτης για τους φοιτητές αριθμούνται με έγχρωμα στοιχεία στο κείμενο, ώστε να διακρίνονται εύκολα.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Πρόλογος

Ευχαριστίες

Ιστορική εισαγωγή: Μια σύντομη ιστορική αναδρομή

Προαπαιτούμενα και συμβολισμός

1 H γεωμετρία του ευκλείδειου χώρου

1.1  Διανύσματα στον διδιάστατο και τριδιάστατο χώρο

1.2  Το εσωτερικό γινόμενο, το μήκος και η απόσταση

1.3  Πίνακες, ορίζουσες και εξωτερικό γινόμενο

1.4  Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες

1.5 𝑛-διάστατος ευκλείδειος χώρος

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 1

2 Παραγώγιση

2.1  Η γεωμετρία των πραγματικών συναρτήσεων

2.2  Όρια και συνέχεια

2.3  Παραγώγιση

2.4  Εισαγωγή στις διαδρομές και τις καμπύλες

2.5  Ιδιότητες της παραγώγου

2.6  Κλίση και κατά κατεύθυνση παράγωγοι

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 2

3 Παράγωγοι υψηλότερης τάξης: σημεία μεγίστου και ελαχίστου

3.1  Πολλαπλές μερικές παράγωγοι

3.2  Το θεώρημα του Taylor

3.3  Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων

3.4  Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange

3.5  Το θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων [προαιρετική ενότητα]

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 3

4 Διανυσματικές συναρτήσεις

4.1  Επιτάχυνση και δεύτερος νόμος του Νεύτωνα

4.2  Μήκος τόξου

4.3  Διανυσματικά πεδία

4.4  Απόκλιση και στροβιλισμός

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 4

5 Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα

5.1  Εισαγωγή

5.2  Το διπλό ολοκλήρωμα επί ορθογωνίου

5.3  Το διπλό ολοκλήρωμα επί γενικότερων χωρίων

5.4  Αλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης

5.5  Το τριπλό ολοκλήρωμα

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 5

6 Ο τύπος αλλαγής μεταβλητών και εφαρμογές της ολοκλήρωσης

6.1  Η γεωμετρία των απεικονίσεων από το ℝ2  στο ℝ2

6.2  Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητών

6.3  Εφαρμογές

6.4  Καταχρηστικά ολοκληρώματα [προαιρετική ενότητα]

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 6

7 Ολοκληρώματα επί διαδρομών και επιφανειών

7.1  Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα 1ου είδους

7.2  Επικαμπύλια ολοκληρώματα 2ου είδους

7.3  Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες

7.4  Εμβαδόν επιφάνειας

7.5  Ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων επί επιφανειών

7.6  Επιφανειακά ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων

7.7  Εφαρμογές στη διαφορική γεωμετρία, τη φυσική και τις μορφές ζωής

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 7

8 Τα ολοκληρωτικά θεωρήματα της διανυσματικής ανάλυσης

8.1  Θεώρημα του Green

8.2  Θεώρημα του Stokes

8.3  Συντηρητικά πεδία

8.4  Θεώρημα του Gauss

8.5  Διαφορικές μορφές

Επαναληπτικές ασκήσεις Κεφαλαίου 8

Απαντήσεις ασκήσεων περιττού αριθμού

Ευρετήριο

ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΑ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Απόστολος Γιαννόπουλος
  • Μετάφραση
    Αλέξανδρος Χορταράς
  • Θεώρηση
    Ιωάννης Παπαδόγγονας
  • ISBN
    978-960-524-592-4
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    94645889
  • A' έκδοση
    9/2020
  • Τίτλος πρωτότυπου
    Vector Calculus, 6th Edition, W. H. Freeman and Company. First published in the United States by W.H. Freeman and Company © 2012, 2003, 1996, 1988, 1981, 1976 by W.H. Freeman and Company. All rights reserved.
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    568 21 29 σκληρόδετο Έγχρωμο βιβλίο δίχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    60,00