Μαθηματικά

ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΑΠΟ «ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ»

Μετάφραση: Απόστολος Γιαννόπουλος

Με εικονογράφηση από τον Karl Heinrich Hofmann

Το βιβλίο οφείλει τον τίτλο του στον Paul Erdős, έναν εκκεντρικό μαθηματικό με πλούσιο και πρωτότυπο έργο σε πολλά πεδία των μαθηματικών. Ο Erdős συχνά αναφερόταν στο «Βιβλίο» στο οποίο ο Θεός έχει συμπεριλάβει όλες τις αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων που διακρίνονται για την κομψότητα, τη διορατικότητα και την πρωτοτυπία τους.

Ο Martin Aigner και ο Günter M. Ziegler ξεκίνησαν να γράφουν αυτό το βιβλίο με τη συνδρομή του Paul Erdős στα μέσα της δεκαετίας του 1990 συγκεντρώνοντας ευφυείς και καινοτόμες μεθόδους απόδειξης από διάφορα πεδία των μαθηματικών.

Η έκδοση αποτελείται από σαράντα πέντε χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων αποδείξεων που οδήγησαν σε εύστοχες παρατηρήσεις και ανέδειξαν νέες πλευρές και προοπτικές σε βασικά και απαιτητικά προβλήματα από τη θεωρία αριθμών, τη γεωμετρία, την ανάλυση, τη συνδυαστική και τη θεωρία γραφημάτων.

Το βιβλίο απευθύνεται σε κάθε μαθηματικό ή σε όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, καθώς ορισμένα από τα θέματα που πραγματεύεται είναι απλά και κατανοητά, ενώ για άλλα απαιτείται ένα μέτριο μαθηματικό υπόβαθρο (προπτυχιακό επίπεδο).

Κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 1998. Από τότε γνώρισε μεγάλη επιτυχία, καθώς βρίσκεται στην έκτη αναθεωρημένη έκδοση, και έχει μεταφραστεί σε 14 γλώσσες.

ΕΤ: Tο βιβλίο υπάγεται στον Nόμο περί Eνιαίας Tιμής Bιβλίου, δηλαδή ισχύει μέγιστη έκπτωση 10%.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ

MARTIN AIGNER

Ο Martin Aigner έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο της Βιέννης, και από το 1974 είναι καθηγητής μαθηματικών στο Freie Universität του Βερολίνου. Έχει δημοσιεύσει άρθρα σε διάφορα πεδία της συνδυαστικής και της θεωρίας γραημάτων, και είναι συγγραφέας πολλών βιβλίων με αντικείμενο τα διακριτά μαθηματικά, μεταξύ των οποίων τα Combinatorial Theory και A Course on Enumeration. Το 1996 τιμήθηκε με το βραβείο μαθηματικής παρουσίασης Lester R. Ford από τη Μαθηματική Ένωση της Αμερικής (MAA).

 

GÜNTER M. ZIEGLER

Ο Günter M. Ziegler έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το MIT, και από το 1995 είναι καθηγητής μαθηματικών στο Βερολίνο — αρχικά στο πανεπιστήμιο TU Berlin, και σήμερα στο Freie Universität. Έχει δημοσιεύσει άρθρα και βιβλία στα διακριτά μαθηματικά, τη γεωμετρία, την τοπολογία και τη βελτιστοποίηση, μεταξύ των οποίων τα Lectures on Polytopes και «Do I Count? Stories from Mathematics». Το 2006 τιμήθηκε με το βραβείο μαθηματικής παρουσίασης Chauvenet της MAA, και το 2008 με το βραβείο Communicator του Γερμανικού Ιδρύματος Επιστημών.

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Θεωρία Αριθμών
1. Έξι αποδείξεις της απειρίας των πρώτων αριθμών
2. Το αίτημα του Bertrand
3. Οι διωνυμικοί συντελεστές δεν είναι (σχεδόν) ποτέ δυνάμεις
4. Αναπαριστώντας τους αριθμούς ως αθροίσματα δύο τετραγώνων
5. Ο νόμος τετραγωνικής αντιστροφής
6. Κάθε πεπερασμένος δακτύλιος διαίρεσης είναι σώμα
7. Το φασματικό θεώρημα και το πρόβλημα της ορίζουσας του Hadamard
8. Κάποιοι άρρητοι αριθμοί
9. Τέσσερις φορές ο π2/6

Γεωμετρία
10. Το τρίτο πρόβλημα του Hilbert: αποσύνθεση πολυέδρων
11. Ευθείες στο επίπεδο και διασπάσεις γραφημάτων
12. Το πρόβλημα των κλίσεων
13. Τρεις εφαρμογές του τύπου του Euler
14. Το θεώρημα ακαμψίας του Cauchy
15. Οι δακτύλιοι των Borromeo δεν υπάρχουν
16. Εφαπτόμενα μονόπλοκα
17. Κάθε μεγάλο σύνολο σημείων έχει μια αμβλεία γωνία
18. Η εικασία του Borsuk

Ανάλυση
19. Σύνολα, συναρτήσεις, και η υπόθεση του συνεχούς
20. Εγκώμιο των ανισοτήτων
21. Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας
22. Ένα τετράγωνο και περιττό πλήθος τριγώνων
23. Ένα θεώρημα του Pólya για πολυώνυμα
24. Η εικασία του Van der Waerden για την παραμένουσα
25. Ένα λήμμα των Littlewood και Offord
26. Συνεφαπτομένη και το τέχνασμα του Herglotz
27. Το πρόβλημα της βελόνας του Buffon

Συνδυαστική
28. Αρχή του περιστερώνα και διπλομέτρηση
29. Πλακόστρωση ορθογωνίων
30. Τρία διάσημα θεωρήματα για πεπερασμένα σύνολα
31. Ανακάτεμα της τράπουλας
32. Ακέραια μονοπάτια και ορίζουσες
33. Ο τύπος του Cayley για το πλήθος των δένδρων
34. Ταυτότητες και 1-1 αντιστοιχίες
35. Το πεπερασμένο πρόβλημα Kakeya
36. Συμπληρώνοντας λατινικά τετράγωνα

Θεωρία Γραφημάτων
37. Παραμένουσες και η δύναμη της εντροπίας
38. Το πρόβλημα του Dinitz
39. Επίπεδα γραφήματα με πέντε χρώματα
40. Πώς να φυλάξετε ένα μουσείο
41. Το θεώρημα του Turán για γραφήματα
42. Επικοινωνία χωρίς σφάλματα
43. Ο χρωματικός αριθμός των γραφημάτων Kneser
44. Φιλίες και πολιτικοί
45. Οι πιθανότητες κάνουν το μέτρημα (μερικές φορές) εύκολο

Σχετικά με την Εικονογράφηση
Ευρετήριο

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Μετάφραση
    Απόστολος Γιαννόπουλος
  • Σχεδίαση εξωφύλλου
    Ιάκωβος Ουρανός
  • ISBN εντύπου
    978-960-524-988-5
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    122078522
  • A' έκδοση
    9/2023
  • Τίτλος πρωτοτύπου
    Proofs from THE BOOK. Copyright © Springer-Verlag GmbH Germany, 2018
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    328 21 29 Έγχρωμο βιβλίο τετράχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    26,00