Με τη 10η έκδοση του κλασικού αυτού συγγράμματος, οι συγγραφείς παρουσιάζουν μια σύγχρονη όψη του απειροστικού λογισμού με την υποστήριξη της τεχνολογίας των υπολογιστών, παραμένοντας ωστόσο πιστοί στην παραδοσιακή «συνταγή» της διεθνούς επιτυχίας του βιβλίου: μαθηματικά σωστά ζυγισμένα ανάμεσα στην αυστηρότητα και την ποιοτική κατανόηση των εννοιών, σε συνδυασμό με εφαρμογές που ενδιαφέρουν τον γενικό επιστήμονα και τον μηχανικό, αλλά και άριστη επιλογή ασκήσεων.
Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην κατασκευή μαθηματικών μοντέλων, καθώς και στη γραφική και υπολογιστική τους διερεύνηση για την ανάπτυξη δεξιοτήτων και την εμπέδωση των εννοιών. Στον δικτυότοπο του βιβλίου (www.cup.gr) διατίθεται «ηλεκτρονικό συμπλήρωμα» με εφαρμογές Mathematica και Maple, πλήθος ιστορικών και βιογραφικών στοιχείων, πλήρης ηλεκτρονικές διαφάνειες κ.λπ.
Από τα σοβαρότερα πλεονεκτήματα του βιβλίου είναι οι εφαρμογές από τον πραγματικό κόσμο, οι οποίες συνεχώς αναθεωρούνται και εμπλουτίζονται κατά τις τελευταίες εκδόσεις, αντλώντας θέματα από τη φυσική και τις επιστήμες μηχανικού, από τη χημεία και τη βιολογία, από τις οικονομικές και τις κοινωνικές επιστήμες.
Με τον πλούτο της ύλης και την ευελιξία που παρέχει η διάρθρωσή της, ο Απειροστικός Λογισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια πληθώρα διαφορετικών πανεπιστημιακών μαθημάτων, από τα πιο θεωρητικά μέχρι τα πιο εφαρμοσμένα. Ο διδάσκων μπορεί να επιλέξει σε ποιο βαθμό θα ενσωματώσει τις προαιρετικές –αλλά ουσιαστικές– υπολογιστικές εφαρμογές στο μάθημα. Σε κάθε περίπτωση, ο αναγνώστης δεν μπορεί παρά να εκτιμήσει τον λογισμό ως ένα αξιοθαύμαστο διανοητικό εργαλείο ερμηνείας, κατανόησης και διαχείρισης του κόσμου που μας περιβάλλει.
ΤΟΜΟΣ ΙΙ Άπειρες σειρές • Διανύσματα στο επίπεδο και πολικές συναρτήσεις • Διανύσματα και κίνηση στον χώρο • Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και οι παράγωγοί τους • Πολλαπλά ολοκληρώματα • Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ
Το «Ηλεκτρονικό Συμπλήρωμα» του βιβλίου περιέχει έναν πλήρη οδηγό της Ιστορίας του Απειροστικού Λογισμού, με βιογραφικά κορυφαίων μαθηματικών, παρουσίαση των κομβικών σημείων στην ιστορία των Μαθηματικών, εφαρμογές Mathematica και Maple, καθώς και προγράμματα Java που αποσκοπούν στον να βοηθήσουν την κατανόηση των κύριων εννοιών του Λογισμού, συμπληρωματικά προβλήματα ανά κεφάλαιο κ.λπ.
Τα κείμενα του συμπληρώματος είναι στα αγγλικά.
Για να μπορέσετε να χρησιμοποιήσετε το Ηλεκτρονικό Συμπλήρωμα, θα χρειαστεί να ακολουθήσετε τα παρακάτω βήματα:
- Εάν δεν έχετε εγκατεστημένα στον υπολογιστή σας τα προγράμματα Maple και Mathematica, μπορείτε να διαβάσετε τέτοια αρχεία ή με το πρόγραμμα MathReader (πατήστε εδώ) ή με το νεώτερο πρόγραμμα MathematicaPlayer7 που μπορείτε να το κατεβάσετε δωρεάν από τη διεύθυνση http://www.wolfram.com/products/player/.
- Εάν δεν έχετε το πρόγραμμα PowerPoint, εγκαταστήστε το πρόγραμμα PowerPoint Viewer, πατώντας εδώ.
- Κατεβάστε, πατώντας εδώ, την εφαρμογή του Ηλεκτρονικού Συμπληρώματος.
Ξεκινήστε την πλοήγηση στα επιμέρους θέματα με το αρχείο start.htm.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
8. ΑΠΕΙΡΕΣ ΣΕΙΡΕΣ
8.1 Όρια ακολουθιών
8.2 Υποακολουθίες, φραγμένες ακολουθίες και η μέθοδος Picard
8.3 Άπειρες σειρές
8.4 Σειρές με μη αρνητικούς όρους
8.5 Εναλλασσόμενες σειρές, απόλυτη σύγκλιση και σύγκλιση υπό συνθήκη
8.6 Δυναμοσειρές
8.7 Σειρές Taylor και Maclaurin
8.8 Εφαρμογές δυναμοσειρών
8.9 Σειρές Fourier
8.10 Σειρές Fourier ημιτόνων και συνημιτόνων
9. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΠΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
9.1 Διανύσματα στο επίπεδο
9.2 Εσωτερικά γινόμενα
9.3 Διανυσματικές συναρτήσεις
9.4 Μαθηματική περιγραφή της κίνησης βλήματος
9.5 Πολικές συντεταγμένες και διαγράμματα
9.6 Απειροστικός λογισμός πολικών καμπυλών
10. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ
10.1 Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στον χώρο
10.2 Εσωτερικά και εξωτερικά γινόμενα
10.3 Ευθείες και επίπεδα
10.4 Κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού
10.5 Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες στον χώρο
10.6 Μήκος τόξου και το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα Τ
10.7 Το σύστημα αναφοράς TΝΒ? εφαπτομενική και κάθετη συνιστώσα της επιτάχυνσης
10.8 Κινήσεις πλανητών και δορυφόροι
11. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΤΟΥΣ
11.1 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
11.2 Όρια και συνέχεια σε περισσότερες από μία διαστάσεις
11.3 Μερικές παράγωγοι
11.4 Ο κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης
11.5 Παράγωγοι κατά κατεύθυνση, διανύσματα κλίσεως και εφαπτόμενα επίπεδα
11.6 Γραμμικοποίηση και διαφορικά
11.7 Aκρότατα και σαγματικά σημεία
11.8 Πολλαπλασιαστές Lagrange
11.9 Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων των οποίων οι μεταβλητές υπόκεινται σε περιοριστική
συνθήκη
11.10 Τύπος του Taylor για συναρτήσεις δύο μεταβλητών
12. ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
12.1 Διπλά ολοκληρώματα
12.2 Εμβαδά, ροπές και κέντρα μάζας
12.3 Διπλά ολοκληρώματα σε πολική μορφή
12.4 Τριπλά ολοκληρώματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες
12.5 Μάζες και ροπές σε τρεις διαστάσεις
12.6 Τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
12.7 Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα
13. ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ
13.1 Επικαμπύλια ολοκληρώματα
13.2 Διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία και ροή διαμέσου κλειστής καμπύλης
13.3 Ανεξαρτησία από τη διαδρομή, συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία
13.4 Θεώρημα του Green στο επίπεδο
13.5 Εμβαδόν επιφανειών και επιφανειακά ολοκληρώματα
13.6 Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες
13.7 Θεώρημα του Stokes
13.8 θεώρημα της απόκλισης και μια ενιαία θεώρηση
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ
Π.7 Συχνοεμφανιζόμενα όρια
Π.8 Απόδειξη του θεωρήματος του Taylor
Π.9 Ο επιμεριστικός νόμος για εξωτερικά γινόμενα διανυσμάτων
Π.10 Ορίζουσες και ο κανόνας του Cramer
Π.11 Θεώρημα των μεικτών παραγώγων και το θεώρημα μεταβολών
Π.12 Εμβαδόν προβολής παραλληλογράμμου σε επίπεδο
