Φυσική

ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

Μια συστηματική αναζήτηση

Καρπός μιας μακράς ενασχόλησης του συγγραφέα με το πρόβλημα της ακριβούς επιλυσιμότητας των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με μεταβλητούς συντελεστές –και ειδικότερα της εξισώσεως Schrodinger– τούτο το βιβλίο αποσκοπεί στη συστηματική αναζήτηση και καταγραφή όλων των επιλύσιμων δυναμικών –χρονανεξάρτητων ή χρονεξαρτημένων–  που είναι σήμερα γνωστά.

Το βιβλίο απευθύνεται σε προχωρημένους προπτυχιακούς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές –με κλίση προς τη θεωρητική φυσική– καθώς και σε πανεπιστημιακούς δασκάλους με εκπαιδευτικό ή ερευνητικό ενδιαφέρον για το θέμα.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ

Ακολουθούν σύνδεσμοι σε αρχεία που συμπληρώνουν και επεκτείνουν την ύλη του βιβλίου σε διάφορες κατευθύνσεις. Δεδομένου ότι το Συμπλήρωμα βρίσκεται σε εξέλιξη, καλείται ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης να το επισκέπτεται κατά τακτά διαστήματα, ώστε να είναι ενήμερος για τις προσθήκες που έχουν γίνει εν τω μεταξύ.

1-1. Προβλήματα Κεφαλαίου 1 
1-2. Προβλήματα Κεφαλαίου 2

  1.  Μαθηματικά Συμπληρώματα
    2-1. Μαθηματικό Συμπλήρωμα Ι: Μετασχηματισμοί που διατηρούν τη μορφή μιας διαφορικής εξίσωσης.
    2-2. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙΙ: Διβάθμιες εξισώσεις και ακριβής επιλυσιμότητα. Γενική συζήτηση και βιβλιογραφικές αναφορές.
    2-3. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙΙΙ: Η συνάρτηση Γάμμα.
    2-4. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙV: Περιοδικά δυναμικά: Το Θεώρημα Floquet-Bloch.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, µεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τµήµα Φυσικής του Πανεπιστηµίου Κρήτης από το 1983 έως σήµερα. Από το 1986 και µετά είναι µέλος του επιστηµονικού προσωπικού του Ιδρύµατος Τεχνολογίας και Έρευνας, και η διδασκαλία του στο τµήµα Φυσικής προσφέρεται δωρεάν.

Είναι συγγραφέας έντεκα πανεπιστηµιακών συγγραµµάτων στα παραπάνω πεδία, καθώς και των βιβλίων Το φάντασµα της όπερας: Η επιστήµη στον πολιτισµό µας και Το αµάρτηµα της Εύας: Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δηµιουργική µάθηση, τα οποία απευθύνονται στο ευρύτερο κοινό. Το βιβλίο του An Introduction to Quantum Physics κυκλοφόρησε πρόσφατα από τον εκδοτικό οίκο Wiley.

Το 2003 ανακηρύχθηκε σε επίτιµο διδάκτορα του Πανεπιστηµίου Κρήτης, ενώ το 2012 του απονεµήθηκε το Εθνικό Βραβείο Εξαίρετης Πανεπιστηµιακής ∆ιδασκαλίας εις µνήµην Ξανθόπουλου – Πνευµατικού. Για το σύνολο της προσφοράς του τιµήθηκε το 2015 µε τον Ανώτερο Ταξιάρχη του Φοίνικα της Ελληνικής ∆ηµοκρατίας.

Το 2022, το τµήµα Φυσικής του Πανεπιστηµίου Κρήτης έδωσε το όνοµά του σε ένα από τα αµφιθέατρά του, και το 2023 ο ∆ήµος Ηρακλείου τού απένειµε το Βραβείο Ηθικής Τάξεως της πόλης.

Ως ιδρυτικό µέλος και διευθυντής των Πανεπιστηµιακών Εκδόσεων Κρήτης (ΠΕΚ) του Ιδρύµατος Τεχνολογίας και Έρευνας µέχρι το 2013, είχε τη βασική ευθύνη για τη δηµιουργία του πρώτου πανεπιστηµιακού εκδοτικού οίκου της χώρας. Τα τελευταία χρόνια, το ενδιαφέρον του στράφηκε στα ανοικτά διαδικτυακά µαθήµατα και τους νέους δρόµους που αυτά ανοίγουν για την εξίσωση των ευκαιριών στην ποιοτική εκπαίδευση. Πιστεύοντας ότι η χώρα µας δεν µπορεί να µείνει έξω από τις επαναστατικές αλλαγές που συντελούνται αλλού σε αυτό το θέµα, πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Κέντρου Ανοικτών ∆ιαδικτυακών Μαθηµάτων Mathesis –ενός αυτόνοµου και αυτοχρηµατοδοτούµενου τµήµατος των ΠΕΚ– στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράµατος» είναι το προσωπικό του στοίχηµα για τα επόµενα χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ  Α
ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ DARBOUX ΚΑΙ LIOUVILLE
1. Μετασχηματισμοί σε δευτεροτάξιες γραμμικές εξισώσεις: Η κανονική μορφή
2. Η εξίσωση Schrodinger: Από ένα επιλύσιμο δυναμικό σε ένα άλλο: Ο μετασχηματισμός Darboux
3. Υπερδιαπερατά δυναμικά: Η απλούστερη δυνατή εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
4. Ιδιόμορφα δυναμικά: Μια δεύτερη στοιχειώδης εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
5. Τα «αρχικά» επιλύσιμα δυναμικά. Ο μετασχηματισμός Liouville
6. Σύνοψη των αποτελεσμάτων: Τα κλασικά επιλύσιμα δυναμικά

ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΟΥΣ ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
ΔΙΒΑΘΜΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΤΡΙΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1. Η έννοια του βαθμού: Διβάθμιες και μονοβάθμιες εξισώσεις
2. Το πρώτο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων: Συνθήκες ύπαρξης πολυωνυμικών λύσεων
3. Ασυμπτωτικές συμπεριφορές και ιδιόμορφα σημεία: Τα τρία είδη διβάθμιων εξισώσεων δευτέρας τάξεως
4. Το δεύτερο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων. Οι διβάθμιες εξισώσεις βήματος ένα και οι υπεργεωμετρικές συναρτήσεις
5. Ταχεία επίλυση των διβάθμιων εξισώσεων: Η μέθοδος της ασυμπτωτικής σύγκρισης
6. Οι συναφείς τριβάθμιες εξισώσεις
7. Παραδείγματα συναφών τριβάθμιων εξισώσεων
8. Παραδείγματα επίλυσης εξισώσεων Schrodinger
9. Η αρχή της ανάμιξης
10. Και μια στοιχειώδης μέθοδος αναζήτησης των κλασικών επιλύσιμων δυναμικών

ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ DARBOUX
1. Εισαγωγή: Ο μετασχηματισμός Darboux ως εργαλείο φασματικών «παρεμβάσεων» στην εξίσωση Schrodinger
2. Οι φασματικές «δυνατότητες» του μετασχηματισμού Darboux: Η περίπτωση του απλού μετασχηματισμού
3. Η περίπτωση του διπλού εκφυλισμένου μετασχηματισμού
4. Αντιπροσωπευτικά παραδείγματα

 

ΜΕΡΟΣ  Β
ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
1. Εισαγωγή: Η χρονεξαρτημένη εξίσωση Schrodinger
2. Ο χρονεξαρτημένος μετασχηματισμός Darboux: Το βασικό αποτέλεσμα και ο τρόπος χρήσης του
3. Και μια στοιχειώδης εφαρμογή: Κατασκευή ενός ακριβώς επιλύσιμου χρονοπεριοδικού δυναμικού
4. Και ένα παρεμπίπτον αποτέλεσμα: Η χρονική εξέλιξη των «συμπιεσμένων» ιδιοκαταστάσεων του αρμονικού ταλαντωτή σε κλειστή μορφή
5. Απόδειξη του χρονεξαρτημένου μετασχηματισμού Darboux
6. Μελέτη της γενικής περιπτώσεως φ = 1/2ax2+βx+γ
7. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών

ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ
1. Εισαγωγή
2. Ακριβής λύση του εξαναγκασμένου κβαντικού ταλαντωτή
2.1. Η λύση
2.2. …και το φυσικό της περιεχόμενο
3. Μερική ανασκόπηση – τυπολόγιο
4. Ακριβής λύση της κβαντικής κίνησης σε ομογενές χρονομεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων
5. Ακριβής λύση του κβαντικού παραμετρικού ταλαντωτή. Ειδικοί «παλμοί»
5.1. Προκαταρκτικά: Ποιο είναι το πρόβλημα
5.2. Ο κλασικός παραμετρικός ταλαντωτής: Μια κλασική …εξίσωση Schrodinger
5.3. Ο κβαντικός παραμετρικός ταλαντωτής: Ένας «άεργος παλμός» που αφήνει «ίχνη»
6. Επεκτάσεις
7. Παραλειπόμενα

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN εντύπου
    978-960-524-290-9
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    284
  • A' έκδοση
    2009
  • Τρέχουσα έκδοση
    10/2020
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    208 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    20,00