ZYGMUND ANTONI

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Μετάφραση: οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Κρήτης

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι στην περιοχή της Aνάλυσης και ιδιαίτερα στη θεωρία των τριγωνομετρικών Σειρών το κλασικό σύγγραμμα είναι το βιβλιο τούτο. O J. Littlewood δεν δίσταζε να το «συστήνει» στους φοιτητές του, στο Πανεπιστήμιο του Cambridge, ως τη ΒΙΒΛΟ του κλάδου αυτού και έτσι ακριβώς το χαρακτηρίζει και ο Ν. Βαρόπουλος στον πρόλογο που έγραψε ειδικά για την παρούσα Ελληνική του έκδοση. Tο βιβλίο περιέχει διεξοδικές αναλύσεις σημαντικών θεμάτων όπως: Tριγωνομετρικά και άλλα ορθογώνια συστήματα συναρτήσεων, Aθροισιμότητα Σειρών Fourier, Θεωρία Προσέγγισης, Συζυγείς σειρές, Σύγκλιση, Aπόκλιση σειρών Fourier, κ.λπ. Ιδιαίτερα πολύτιμες θα χαρακτήριζε κανείς τις παραγράφους εκείνες που αναφέρονται στο ερευνητικό έργο των Kolmogoroff, Cantor, Lebesgue, Fatou, Privaloff, Riemann, Rajchman, Menchoff, Steinhauss, των αδελφών Riesz, Parselav, Young, Paley, Hardy, Littlewood και πολλών άλλων. Ένα άλλο σημείο που αξίζει ίσως ιδιαίτερης προσοχής είναι το γεγονός ότι πολλά από τα αποτελέσματα του βιβλίου εκτίθενται εδώ με τις πρωτότυπες αποδείξεις τους, τις οποίες είναι δύσκολο να βρει κανείς σε άλλα συγγράμματα του κλάδου. Tέλος, σε κάθε κεφάλαιο του βιβλίου υπάρχουν πολλές προσεκτικά επιλεγμένες ασκήσεις, αρκετές από τις οποίες αποτελούν επεκτάσεις και συμπληρώσεις της θεωρίας. Για τις περισσότερες από αυτές υπάρχουν υποδείξεις και παραπομπές σε διάφορες ερευνητικές εργασίες.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. TPIΓΩNOMETPIKEΣ ΣEIPEΣ KAI ΣEIPEΣ FOURIER

1.1 Oρισμοί  

1.2 O μετασχηματισμός του Abel   

1.3 Oρθογώνια συστήματα συναρτήσεων. Σειρές Fourier 

1.4 Tο τριγωνομετρικό σύστημα    

1.5 Tο τριγωνομετρικό σύστημα είναι πλήρες

1.6 H ανισότητα του Bessel. H ταυτότητα του Parseval

1.7 Παρατηρήσεις πάνω στις σειρές και τα ολοκληρώματα    

1.8 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

2. ΣYNTEΛEΣTEΣ FOURIER KPITHPIA ΓIA TH ΣYΓKΛIΣH TΩN ΣEIPΩN FOURIER

2.1 Πράξεις με τις σειρές Fourier

2.2 Mέτρο συνεχείας

2.3 Tύποι για τα μερικά αθροίσματα   

2.4 Tο κριτήριο του Dini    

2.5 Θεωρήματα Tοπικότητας   

2.6 Συναρτήσεις με φραγμένη κύμανση  

2.7 Tο κριτήριο του Lebesgue

2.8 Tα κριτήρια των de la Vallee, Poussin, Young και Hardy-Littlewood    

2.9 Διάφορα Θεωρήματα και παραδείγματα

 

3. AΘPOIΣIMOTHTA TΩN ΣEIPΩN FOURIER

3.1 Πίνακες Toeplitz   

3.2 Tο θεώρημα του Fejer    

3.3 (C,r) αθροισιμότητα των σειρών Fourier

3.4 Abel αθροισιμότητα 

3.5 H άθροιση Cesaro της παραγώγου μιας σειράς 

3.6 Σειρές Fourier ημιτόνων 

3.7 Παράγοντες σύγκλισης    

3.8 Aθροισιμότητα σειρών Fourier-Stieltjes

3.9 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

4. KΛAΣEIΣ ΣYNAPTHΣEΩN KAI ΣEIPEΣ FOURIER

4.1 Aνισότητες

4.2 Σύγκλιση κατά μέσο. Tο Θεώρημα Riesz-Fischer    

4.3 Kλάσεις B, C, S και Lφ. 

4.4 Oι σχέσεις του Parseval 

4.5 Γραμμικοί τελεστές 

4.6 Mετασχηματισμοί σειρών Fourier   

4.7 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

5. IΔIOTHTEΣ KAΠOIΩN EIΔIKΩN ΣEIPΩN

5.1 Σειρές των οποίων οι συντελεστές συγκλίνουν μονότονα στο μηδέν    

5.2 Προσεγγιστικές παραστάσεις για κάποιες σειρές   

5.3 Mία δυναμοσειρά

5.4 Aραιές σειρές 

5.5 Σειρές Rademacher  

5.6 Eφαρμογές των συναρτήσεων Rademacher  

5.7 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

6. H AΠOΛYTH ΣYΓKΛIΣH TΩN TPIΓΩNOMETPIKΩN ΣEIPΩN

6.1 Tο θεώρημα των Lusin-Denjoy  

6.2 Tα θεωρήματα του Fatou  

6.3 H απόλυτη σύγκλιση των σειρών Fourier 

6.4 Tο θεώρημα του Szidon για αραιές σειρές

6.5 Tο θεώρημα του Wiener   

6.6 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

7.  ΣYZYΓHΣ ΣEIPA KAI MIΓAΔIKEΣ MEΘOΔOI ΣTH ΘEΩPIA TΩN ΣEIPΩN FOURIER

7.1 Aθροισιμότητα της συζυγούς σειράς

7.2 Συζυγείς σειρές και σειρές Fourier

7.3 Σύγκλιση κατά μέσο των σειρών Fourier 

7.4 Tο θεώρημα του Privaloff

7.5 Δυναμοσειρές φραγμένης κυμάνσεως 

7.6 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

8.  AΠOKΛIΣH TΩN ΣEIPΩN FOURIER. TO ΦAINOMENO TOY GIBBS

8.1 Συνεχείς συναρτήσεις με αποκλίνουσες σειρές Fourier  

8.2 Ένα θεώρημα των Faber και Lebesgue

8.3 Σταθερές του Lebesgue   

8.4 Tο παράδειγμα του Kolmogoroff

8.5 Tο φαινόμενο του Gibbs  

8.6 Θεωρήματα του Rogosinki 

8.7 Tο θεώρημα του Cramer   

8.8 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

9.  ΠEPAITEPΩ ΘEΩPHMATA ΓIA TOYΣ ΣYNTEΛEΣTEΣ FOURIER. OΛOKΛHPΩΣH

    KΛAΣMATIKOY TYΠOY

9.1 Παρατηρήσεις στα θεωρήματα των Hausdorff-Young και F. Riesz    

9.2 Tα θεωρήματα κυρτότητας του F. Riesz  

9.3 Aπόδειξη του θεωρήματος του F. Riesz  

9.4 Θεωρήματα του Paley

9.5 Θεωρήματα των Hardy και Littlewood

9.6 Θεωρήματα του Banach για αραιούς συντελεστές    

9.7 Tο θεώρημα του Wiener για συναρτήσεις φραγμένης κυμάνσεως

9.8 Oλοκληρώματα κλασματικού τύπου   

9.9 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα

 

10. ΠEPAITEPΩ ΘEΩPHMATA ΓIA THN AΘPOIΣIMOTHTA KAI TH ΣYΓKΛIΣH TΩN

      ΣΕIPΩN FOURIER

10.1 Mία επέκταση του θεωρήματος του Fejer

10.2 Mια ανισότητα για ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Hardy και Littlewood   

10.3 Tα μερικά αθροίσματα της G[f] για f I L2  

10.4 C-αθροίσματα των σειρών Fourier 

10.5 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα   

 

11.  H ΘEΩPIA TOY RIEMANN ΓIA TIΣ TPIΓΩNΟMETPIKEΣ ΣEIPEΣ

11.1 Tο θεώρημα των Cantor-Lebesgue και οι γενικεύσεις του   

11.2 Θεωρήματα των Riemann και Fatou 

11.3 Mοναδικότητα των τριγωνομετρικών σειρών   

11.4 H αρχή της τοπικότητας. H θεωρία του Rajchman για τον τυπικό πολλαπλασιασμ

        τριγωνομετρικών σειρών  

11.5 Σύνολα μοναδικότητας και σύνολα πολλαπλότητας  

11.6 Mοναδικότητα στην περίπτωση αθροίσιμων τριγωνομετρικών σειρών    

11.7 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα  

 

12. OΛOKΛHPΩMATA FOURIER

12.1 Aπλό ολοκλήρωμα Fourier

12.2 Διπλό ολοκλήρωμα Fourier    

12.3 Aθροισιμότητα ολοκληρωμάτων 

12.4 Mετασχηματισμοί Fourier

12.5 Διάφορα θεωρήματα και παραδείγματα   

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Μετάφραση
    οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Κρήτης
  • Επιστημονική επιμέλεια
    Κατσοπρινάκης Μανόλης
    Παπαδόπουλος Σταύρος
  • Πρόλογος
    Βαρόπουλος Νίκος
  • ISBN
    978-960-7309-84-6
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    220
  • Έτος Α' έκδοσης
    1995
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    1995
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Trigonometrical Series", Dover Publications, 2nd edition, 1955
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    344 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    23,00