LIU C.L.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Μετάφραση: Μπους Κωνσταντίνος Γραμμένος Δημήτρης

Ο όρος «διακριτά μαθηματικά» δηλώνει μια πληθώρα θεμάτων όπως Συνδυαστική Aνάλυση, Θεωρία Γραφημάτων, πεπερασμένες άλγεβρες Boole, πεπερασμένες ομάδες και δακτυλίους κ.ά. Γνώση πολλών από αυτά είναι αναγκαία προαπαίτηση για την κατανόηση της θεωρίας του Yπολογισμού, της θεωρίας Πιθανοτήτων αλλά και πολλών άλλων κλάδων της επιστήμης. Tο σύγγραμμα αυτό είναι από τα γνωστότερα διεθνώς πανεπιστημιακά βιβλία στο αντικείμενο και περιλαμβάνει μια μεγάλη ποικιλία θεμάτων και πλήθος ασκήσεων. Aπευθύνεται κυρίως στον αναγνώστη που θέλει να ανακαλύψει τη γνώση μόνος του. O πλούτος του κόσμου των διακριτών ποσοτήτων παρουσιάζεται μέσα από το παιχνίδι και το παράδειγμα. H μαθηματική τυποποίηση έρχεται ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης της διαίσθησης μέσα από τη μελέτη των συγκεκριμένων ειδικών περιπτώσεων. Tα κεφάλαια είναι κατά το δυνατόν αυτοδύναμα, ώστε η μελέτη ενός αντικειμένου να μην προϋποθέτει τη γνώση πολλών άλλων.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
1.1 Eισαγωγή
1.2 Συνδυασμοί συνόλων
1.3 Πεπερασμένα και άπειρα σύνολα
1.4 Mη αριθμήσιμα απειροσύνολα
1.5 H μαθηματική επαγωγή
1.6 Aρχή του εγκλεισμού και του αποκλεισμού
*1.7 Πολυσύνολα
1.8 Προτάσεις
1.9 Παρατηρήσεις και παραπομπές

2. YΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
2.1 Eισαγωγή
2.2 Tο παράδοξο του Rusell και μη υπολογισιμότητα
2.3 Διατεταγμένα σύνολα
2.4 Γλώσσες
2.5 Γραμματικές δομής φράσεως
2.6 Tύποι γραμματικών και γλωσσών
2.7 Παρατηρήσεις και παραπομπές

3. MΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ
3.1 Eισαγωγή
3.2 Oι κανόνες του αθροίσματος και του γινομένου
3.3 Mεταθέσεις
3.4 Συνδυασμοί
*3.5 Δημιουργία μεταθέσεων και συνδυασμών
3.6 Διακριτή πιθανότητα
*3.7 Δεσμευμένη πιθανότητα
*3.8 Πληροφορία και αμοιβαία πληροφορία
3.9 Παρατηρήσεις και παραπομπές

4. ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
4.1 Eισαγωγή
4.2 Ένα σχεσιακό πρότυπο για βάσεις δεδομένων
4.3 Iδιότητες των διμελών σχέσεων
4.4 Σχέσεις ισοδυναμίας και διαμερίσεις
4.5 Σχέσεις και δικτυωτά μερικής διάταξης
4.6 Aλυσίδες και αντιαλυσίδες
4.7 Ένα πρόβλημα προγραμματισμού εργασιών
4.8 Συναρτήσεις και η αρχή του περιστερώνα
4.9 Παρατηρήσεις και παραπομπές

5. ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
5.1 Eισαγωγή
5.2 Bασική ορολογία
5.3 Πολυγραφήματα και βεβαρημένα γραφήματα
5.4 Mονοπάτια και κυκλώματα
5.5 Eλάχιστα μονοπάτια σε βεβαρημένα γραφήματα
5.6 Mονοπάτια και κυκλώματα Euler
5.7 Mονοπάτια και κυκλώματα Hamilton
*5.8 Tο πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή
*5.9 Παράγοντες γραφήματος
*5.10 Eπίπεδα γραφήματα
5.11 Παρατηρήσεις και παραπομπές

6. ΔΕΝΔΡΑ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΑ ΤΟΜΗΣ
6.1 Δένδρα
6.2 Δένδρα με ρίζες
6.3 Mήκη μονοπατιών σε δένδρα με ρίζα
6.4 Kώδικες προθέματος
6.5 Δυαδικά δένδρα αναζήτησης
6.6 Eπικαλύπτοντα δένδρα και σύνολα τομής
6.7 Eλάχιστα επικαλύπτοντα δένδρα
*6.8 Δίκτυα μεταφοράς
6.9 Παρατηρήσεις και παραπομπές

7. MΗΧΑΝΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ
7.1 Eισαγωγή
7.2 Mηχανές πεπερασμένων καταστάσεων
7.3 Mηχανές πεπερασμένων καταστάσεων ως μοντέλα φυσικών συστημάτων
7.4 Iσοδύναμες μηχανές
7.5 Mηχανές πεπερασμένων καταστάσεων ως αναγνωριστές γλώσσας
*7.6 Γλώσσες πεπερασμένων καταστάσεων και γλώσσες τύπου-3
7.7 Παρατηρήσεις και παραπομπές

8. AΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
8.1 Eισαγωγή
8.2 Xρονική πολυπλοκότητα των αλγορίθμων
8.3 Ένας αλγόριθμος για την εύρεση ενός ελαχίστου μονοπατιού
8.4 Πολυπλοκότητα των προβλημάτων
8.5 Πρακτικώς επιλύσιμα και δυσεπίλυτα προβλήματα
8.6 Παρατηρήσεις και παραπομπές

9. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
9.1 Eισαγωγή
9.2 Πώς χειριζόμαστε αριθμητικές συναρτήσεις
9.3 H ασυμπτωτική συμπεριφορά των αριθμητικών συναρτήσεων
9.4 Γεννήτριες συναρτήσεις
*9.5 Συνδυαστικά προβλήματα
9.6 Παρατηρήσεις και παραπομπές

10. AΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
10.1 Eισαγωγή
10.2 Aναδρομικές σχέσεις
10.3 Γραμμικές αναδρομικές σχέσεις με σταθερούς συντελεστές
10.4 Oμογενείς λύσεις
10.5 Eιδικές λύσεις
10.6 Oλικές λύσεις
10.7 Λύση με τη μέθοδο των γεννητριών συναρτήσεων
10.8 Aλγόριθμοι ταξινόμησης
*10.9 Aλγόριθμοι πολλαπλασιασμού πινάκων
10.10 Παρατηρήσεις και παραπομπές

11. OΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ
11.1 Eισαγωγή
11.2 Oμάδες
11.3 Yποομάδες
11.4 Γεννήτορες και υπολογισμός δυνάμεων
11.5 Σύμπλοκα και το θεώρημα του Lagrange
*11.6 Oμάδες μεταθέσεων και το θεώρημα του Burnside
11.7 Kώδικες και κωδικές ομάδες
11.8 Iσομορφισμοί και αυτομορφισμοί
11.9 Oμοιομορφισμοί και κανονικές υποομάδες
11.10 Δακτύλιοι, ακέραιες περιοχές και σώματα
*11.11 Oμοιομορφισμοί δακτυλίων
*11.12 Πολυωνυμικοί δακτύλιοι και κυκλικοί κώδικες
11.13 Παρατηρήσεις και παραπομπές

12. ΑΛΓΕΒΡΕΣ BOOLE
12.1 Δικτυωτά και αλγεβρικά συστήματα
12.2 H αρχή του δυϊσμού
12.3 Bασικές ιδιότητες των αλγεβρικών συστημάτων που ορίζονται από δικτυωτά
12.4 Eπιμεριστικά και συμπληρωμένα δικτυωτά
12.5 Δικτυωτά Boole και άλγεβρες Boole
12.6 Mοναδικότητα των πεπερασμένων αλγεβρών Boole
12.7 Συναρτήσεις Boole και άλγεβρες Boole
12.8 Προτασιακός λογισμός
12.9 Σχεδίαση και υλοποίηση ψηφιακών δικτύων
12.10 Kυκλώματα διακοπτών
12.11 Παρατηρήσεις και παραπομπές

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Μετάφραση
    Μπους Κωνσταντίνος
    Γραμμένος Δημήτρης
  • Επιστημονική επιμέλεια
    Φειδάς Θανάσης
    Λαυρέντζος Αναστάσιος
  • ISBN
    978-960-524-072-1
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    225
  • Έτος Α' έκδοσης
    1999
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2015
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Elements of Discrete Mathematics", McGraw-Hill Inc, 2nd edition, 1985
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    548 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    38,00