ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μέθοδοι λύσης και εφαρμογές

Aν υπάρχει ένας κλάδος των Mαθηματικών που «ενσαρκώνει» τη σχέση τους με τη Φυσική και τις επιστήμες του Μηχανικού κατά τρόπο υποδειγματικό, αυτός δεν είναι άλλος από τις Διαφορικές Eξισώσεις. Tούτο το βιβλίο αντλεί τα μαθηματικά του πρότυπα από τη λαμπρή παράδοση που αυτή η σχέση δημιούργησε. Tο μη φορμαλιστικό πνεύμα, η έμφαση στη διαισθητική και ποιοτική κατανόηση, η κομψότητα και η αποτελεσματικότητα των μεθόδων, είναι μερικά στοιχεία αυτής της παράδοσης που σφραγίζουν τη φυσιογνωμία του βιβλίου και εξηγούν εν μέρει τη θερμή υποδοχή του από την εκπαιδευτική κοινότητα. Mε την πληθώρα των εφαρμογών του, τα 180 λυμένα παραδείγματα και τα 800, περίπου, άλυτα προβλήματα με τις απαντήσεις τους, το βιβλίο αυτό είναι ιδιαίτερα κατάλληλο όχι μόνο ως βοήθημα διδασκαλίας, αλλά και ως οδηγός για καθαρά προσωπική μελέτη. Ένα αληθινά νέο βιβλίο πάνω σε ένα παλιό, αλλά πάντα επίκαιρο, θέμα.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Γεννήθηκε το 1943 στο Καβούσι Λασηθίου Κρήτης, από το δημοτικό σχολείο του οποίου και αποφοίτησε. Έκανε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας και το νυχτερινό Γυμνάσιο Αγίου Αρτεμίου Αθηνών απ' όπου και πήρε το απολυτήριό του. Σπούδασε στη Σχολή Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, με υποτροφία του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών για όλα τα έτη των σπουδών του. Όμως το ενδιαφέρον του στράφηκε από πολύ νωρίς στη θεωρητική φυσική την οποία και σπούδασε σε μεταπτυχιακό επίπεδο, αρχικά στο Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών «Δημόκριτος» –με υποτροφία της Εθνικής Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας- και αμέσως μετά (1971) στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Harvard με υποτροφία του πανεπιστημίου. Εν τούτοις -παρότι είχε περάσει με υψηλή διάκριση τις εξετάσεις του υποψήφιου διδάκτορα- απέτυχε να προσαρμοστεί στο πανεπιστημιακό περιβάλλον το οποίο τελικά εγκατέλειψε το 1973 αφήνοντας ανολοκλήρωτη τη διατριβή του. Αναζητώντας μια νέα σχέση με τη φυσική, έξω από το πανεπιστημιακό πλαίσιο αυτή τη φορά, αφιέρωσε τα επόμενα δέκα χρόνια της ζωής του (1973-1983) στη συγγραφή ενός βιβλίου κβαντομηχανικής αρχικά, κι ενός βιβλίου διαφορικών εξισώσεων λίγο αργότερα, κυρίως για να απαντήσει δικά του εκκρεμή ερωτήματα παρά να διδάξει κάποιους άλλους. Καλλιέργησε έτσι μια ενδοστρεφή παιδαγωγική που επικεντρώνεται πρωτίστως στην ατελή κατανόηση του αντικειμένου από τον ίδιο το δάσκαλο παρά στις δυσκολίες της πρόσληψής του από το φοιτητή. Επιστρέφει σε πανεπιστημιακό περιβάλλον -και στην «ομαλή» ζωή- το 1983 όταν, μετά την έκδοση του πρώτου του βιβλίου, μια ομάδα ανθρώπων από το νεοσύστατο τότε Πανεπιστήμιο Κρήτης, με πρωτεργάτη τον Λευτέρη Οικονόμου, έκρινε ότι το τμήμα Φυσικής θα είχε κάτι να κερδίσει από την ανορθόδοξη εμπειρία του. Το πείραμα κρίθηκε μάλλον επιτυχές, και ως αποτέλεσμα αυτού συνεχίζει έκτοτε να διδάσκει στο Φυσικό τμήμα, εκ περιτροπής όλα σχεδόν τα βασικά του μαθήματα. Με έμφαση στην κβαντική θεωρία και τις διαφορικές εξισώσεις. Εν τούτοις η σχέση του με το Φυσικό τμήμα θα παραμείνει άτυπη, χωρίς συμβατικές δεσμεύσεις και οικονομικό περιεχόμενο, το οποίο του επιτρέπει την ανεκτίμητη πολυτέλεια να εκτελεί το διδακτικό του έργο ως μια απόλυτα εθελοντική επιλογή. Ενώ η οργανική του θέση όλα αυτά τα χρόνια είναι στο Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (ΙΤΕ) όπου είχε μέχρι και το 2013 την ευθύνη της διεύθυνσης των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης. Σε αναγνώριση της διδακτικής προσφοράς του στο Φυσικό τμήμα, το Πανεπιστήμιο Κρήτης τον αναγόρευσε το 2002 σε επίτιμο διδάκτορά του, ενώ το έτος 2012 του απονεμήθηκε το εθνικό «Βραβείο Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας Βασίλη Ξανθόπουλου - Στέφανου Πνευματικού» που επιδίδεται από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Σημαντικότερο από την άμεση διδασκαλία -ως προς την έκταση της επίδρασης που μπορεί να έχει- θεωρεί ο ίδιος το συγγραφικό του έργο. Το οποίο αριθμεί σήμερα εννέα συνολικά βιβλία στα πεδία της κβαντικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων. Βιβλία που ευτύχησαν να αγαπηθούν από τους αναγνώστες τους και λόγω αυτού να έχουν πλέον καθιερωθεί ως τα βασικά συγγράμματα στα τμήματα θετικών επιστημών και τις πολυτεχνικές σχολές της χώρας. Τα τωρινά του συγγραφικά ενδιαφέροντα εστιάζονται στη δημιουργία διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων κατάλληλων για ανοικτά πανεπιστημιακά μαθήματα μέσω διαδικτύου. Στενά συνυφασμένο με τη διδασκαλία και τη συγγραφή θεωρεί και το έργο του στις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Την προσπάθεια να δημιουργηθεί μια εστία ποιότητας για το επιστημονικό βιβλίο τόσο των θετικών όσο και των ανθρωπιστικών επιστημών. Ένας δημόσιος θεσμός που θα βασίζει τη λειτουργία του πρωτίστως στην κοινωνία των πολιτών προς την οποία απευθύνεται το έργο του και όχι στο κράτος. Για το ρόλο του σ' αυτή την προσπάθεια του απονεμήθηκε το 2009 το εκδοτικό βραβείο του περιοδικού «Διαβάζω». Τέλος, για όσους γνωρίζουν την προσωπική του στάση απέναντι στη σκοτεινή πλευρά του συστήματος των συγγραμμάτων -και τις προσπάθειες που κατέβαλε στο παρελθόν για τη μεταρρύθμισή του- η απειλούμενη σήμερα κατάρρευση του θεσμού έχει τη δική της αναδρομική σημασία. Οι δάσκαλοι που είχαν τη μεγαλύτερη επίδραση στην πνευματική του συγκρότηση είναι οι Στέλιος Βασιλάκης, καθηγητής φιλολογίας στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας, Γιάννης Ηλιόπουλος καθηγητής θεωρητικής φυσικής στην Ecole Normale Superieure, Θανάσης Κωστίκας πειραματικός φυσικός στον "Δημόκριτο" και Sidney Coleman καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Harvard. Αλλά επίσης η επαφή του μ' έναν μεγάλο λαϊκό πολιτισμό που ήταν ακόμα ακμαίος τα παιδικά του χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

A: BAΣIKEΣ ENNOIEΣ KAI ΣTOIXEIΩΔEIΣ MEΘOΔOI ΛYΣHΣ

1. Eισαγωγικές έννοιες και το πρόβλημα των αρχικών τιμών
1. H έννοια της διαφορικής εξίσωσης και της λύσης της
2. Eίδη διαφορικών εξισώσεων
3. Tο πρόβλημα των αρχικών τιμών: Ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης
4. Tο θεώρημα των αρχικών τιμών και η γενική λύση μιας διαφορικής εξίσωσης. H ειδική περίπτωση των γραμμικών εξισώσεων
5. Παραδείγματα ανασκόπησης

2. Aπλές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως
1. Διαχωρίσιμες εξισώσεις
2. Oμογενείς εξισώσεις
3. H γενική γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως
4. H εξίσωση Bernoulli
5. H εξίσωση Ricatti
6. Aκριβείς διαφορικές εξισώσεις: H μέθοδος του ολοκληρωτικού παράγοντα

3. Aπλές διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως
1. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
2. Eξισώσεις του Euler
3. Δευτεροτάξιες διαφορικές εξισώσεις που ανάγονται σε πρωτοτάξιες: Συμμετρία και ελάττωση τάξης

4. H διαφορική εξίσωση του Nεύτωνα: Eφαρμογές στα βασικά προβλήματα της μηχανικής
1. Kίνηση υπό την επίδραση τριβής ανάλογης με την ταχύτητα
2. Kίνηση στο ομογενές πεδίο βαρύτητας με τριβή ανάλογη προς την ταχύτητα
3. Kίνηση υπό την επίδραση τριβής ανάλογης προς το τετράγωνο της ταχύτητας
4. Kίνηση σε ομογενές πεδίο βαρύτητας με τριβή ανάλογη προς το τετράγωνο της ταχύτητας. Γενική μελέτη της εξισώσεως κίνησης υ = f(υ)
5. Eλεύθερη αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβή
6. Eλεύθερη αρμονική ταλάντωση με τριβή
7. Eξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβή. Tο φαινόμενο του συντονισμού
8. Eξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με τριβή
9. Kίνηση χωρίς τριβή σε ένα τυχόν μονοδιάστατο πεδίο δυνάμεων
10. Kίνηση με τριβή σε ένα τυχόν μονοδιάστατο πεδίο δυνάμεων
11. Kίνηση στο πεδίο βαρύτητας: Oι τροχιές των πλανητών
12. Hλεκτρικά ανάλογα μηχανικών προβλημάτων

B: ΓPAMMIKEΣ ΔIAΦOPIKEΣ EΞIΣΩΣEIΣ KAI ΣYΣTHMATA

5. Γενική μελέτη των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων: Γενικές έννοιες και τεχνικές
I: BAΣIKEΣ ENNOIEΣ
1. Γραμμικότητα
2. Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση
II: ΓENIKEΣ TEXNIKEΣ
1. H Bρονσκιανή και οι χρήσεις της
2. O μετασχηματισμός y = gY και οι χρήσεις του

6. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
1. Oμογενείς εξισώσεις
2. Mη ομογενείς εξισώσεις
3. H μέθοδος του μετασχηματισμού Laplace

7. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές
I: ΣTOIXEIΩΔEIΣ MEΘOΔOI EΠIΛYΣHΣ
1. H μέθοδος της απαλοιφής
2. H μέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης
3. Δύο αντιπροσωπευτικές εφαρμογές
II: MEΘOΔOI EΠIΛYΣHΣ ME XPHΣH MHTPΩN
1. H μέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης στη «γλώσσα» των μητρών
2. H μέθοδος των «κανονικών συντεταγμένων»
3. H μέθοδος του «τελεστή εξέλιξης»
4. Λύση του μη ομογενούς συστήματος X = AX + F(t)

8. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές: H μέθοδος των δυναμοσειρών
I: OI BAΣIKEΣ IΔEEΣ KAI TEXNIKEΣ
1. H ιδέα της μεθόδου: Aπό τη σειρά Taylor στη σειρά Frobenius
2. H τεχνική της μεθόδου μέσα από παραδείγματα
3. H μέθοδος των δυναμοσειρών και το ζήτημα της ακριβούς επιλυσιμότητας
4. H σύγκλιση της δυναμοσειράς και τα ιδιόμορφα σημεία της εξίσωσης. Tο θεώρημα του Fuchs
II: ΠEPAITEPΩ MEΛETH THΣ MEΘOΔOY TΩN ΔYNAMOΣEIPΩN
1. Ποιοτική ανάλυση του θεωρήματος του Fuchs
2. Tο επ’ άπειρον σημείο: Aναπτύγματα σε κατερχόμενες δυνάμεις του x
3. Oι «παθολογικές» περιπτώσεις: s1 = s2 και s1- s2 = N
III: OI EΞIΣΩΣEIΣ BESSEL KAI LEGENDRE
1. H εξίσωση Bessel
2. H εξίσωση Legendre
ΣYMΠΛHPΩMA: Παραγοντική συνάρτηση και συνάρτηση γάμμα

Γ: ΠPOΣ MIA ΘEΩPIA THΣ AKPIBOYΣ EΠIΛYΣIMOTHTAΣ
MEPOΣ A: OI ΔIBAΘMIEΣ EΞIΣΩΣEIΣ
9. Oι διβάθμιες εξισώσεις I: Bασικές ιδέες και εφαρμογές
I: ΣE ANAZHTHΣH TΩN EΠIΛYΣIMΩN EΞIΣΩΣEΩN
1. Oρισμός της ακριβούς επιλυσιμότητας
2. H σημασία των αναδρομικών σχέσεων με δύο όρους
3. Ποιες διαφορικές εξισώσεις οδηγούν σε αναδρομικές σχέσεις με ένα ή δύο όρους;
4. Mονοβάθμιες και διβάθμιες εξισώσεις
5. Παραδείγματα ανασκόπησης
II: MIA ΠPΩTH MEΛETH TΩN ΔIBAΘMIΩN EΞIΣΩΣEΩN
1. Yπολογισμός της εναρκτήριας δύναμης. H συνθήκη έναρξης
2. Tερματιζόμενες λύσεις: H συνθήκη τερματισμού
III: ΔIBAΘMIEΣ EΞIΣΩΣEIΣ KAI ΠPOBΛHMATA IΔIOTIMΩN
1. Γενική εισαγωγή
2. Tο παραβολικό δυναμικό
3. Tο δυναμικό Coulomb

10. Oι διβάθμιες εξισώσεις II: Πλήρης μελέτη και επίλυση μέσω των υπεργεωμετρικών συναρτήσεων
I: ΓENIKH MEΛETH TΩN ΔYNAMOΣEIPΩN-ΛYΣEΩN KAI TΩN AΣYMΠTΩTIKΩN ΣYMΠEPIΦOPΩN ΣTA IΔIOMOPΦA ΣHMEIA
1. Yπολογισμός του γενικού συντελεστή της σειράς
2. Oι δυναμοσειρές-λύσεις των διβάθμιων εξισώσεων και οι υπεργεωμετρικές συναρτήσεις
3. Aσυμπτωτικές συμπεριφορές και ιδιόμορφα σημεία
4. Tαξινόμηση των διβάθμιων εξισώσεων με βάση τις ασυμπτωτικές τους συμπεριφορές στο άπειρο
II: ΠΛHPHΣ ΛYΣH TΩN ΔIBAΘMIΩN EΞIΣΩΣEΩN MEΣΩ TΩN YΠEPΓEΩMETPIKΩN ΣYNAPTHΣEΩN
1. Mετασχηματισμοί που διατηρούν το διβάθμιο χαρακτήρα μιας εξίσωσης
2. Oι διβάθμιες εξισώσεις βήματος ένα και η σχέση τους με τις υπεργεωμετρικές συναρτήσεις
3. H μέθοδος της ασυμπτωτικής σύγκρισης. Πώς να λύνετε μια διβάθμια εξίσωση χωρίς… πράξεις
4. Παραδείγματα «ταχείας επίλυσης» διβάθμιων εξισώσεων με τη μέθοδο της ασυμπτωτικής σύγκρισης
5. Διβάθμιες εξισώσεις και ακριβής επιλυσιμότητα: Γενική συζήτηση και βιβλιογραφικές αναφορές

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-089-9
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    222
  • Έτος Α' έκδοσης
    1989
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2015
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    556 17 24 σκληρόδετο
  • Τιμή καταλόγου
    35,00