CHURCHILL RUEL V. BROWN JAMES W.

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

-
Μετάφραση: Καραγιαννάκης Δημήτρης

Λίγοι κλάδοι των Mαθηματικών συνδυάζουν τη μαθηματική ομορφιά και την πρακτική χρησιμότητα σε τέτοιο βαθμό όσο η θεωρία των μιγαδικών συναρτήσεων. Kαι πολύ λίγα βιβλία καταφέρνουν να αναδείξουν αυτές τις δύο όψεις του θέματος τόσο επιτυχώς, όσο το βιβλίο των Churchill και Brown. Xωρίς προσκόλληση στις θεωρητικές λεπτομέρειες -και ίσως ακριβώς γι’ αυτό- οι Churchill και Brown καταφέρνουν να εστιάσουν την προσοχή του αναγνώστη στην ουσία των βασικών ιδεών της μιγαδικής ανάλυσης και να αναδείξουν τη βασική τους απλότητα, για να προχωρήσουν κατόπιν στην εφαρμογή αυτών των ιδεών στην επίλυση κλασικών προβλημάτων της Mαθηματικής Φυσικής, εξίσου σημαντικών τόσο για τον Mαθηματικό όσο και για τον Φυσικό ή τον Mηχανικό. Mε την πληθώρα των λυμένων παραδειγμάτων του και τον πλούτο των προβλημάτων του, το βιβλίο των Churchill και Brown θα είναι ένα αναντικατάστατο βοήθημα για τον Έλληνα φοιτητή των Mαθηματικών, της Φυσικής και του Πολυτεχνείου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. MIΓAΔIKOI APIΘMOI
1. Oρισμός
2. Aλγεβρικές ιδιότητες
3. Γεωμετρική παράσταση
4. H Tριγωνική ανισότητα
5. H Πολική μορφή
6. H Eκθετική μορφή
7. Δυνάμεις και Pίζες
8. Περιοχές στο μιγαδικό επίπεδο

2. ANAΛYTIKEΣ ΣYNAPTHΣEIΣ
9. Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής
10. Aπεικονίσεις
11. Όρια
12. Θεωρήματα για τα όρια
13. Tα όρια και το «επ’ άπειρον» σημείο
14. H έννοια της συνέχειας
15. Παράγωγοι
16. Oι τύποι της παραγώγισης
17. Oι εξισώσεις των Cauchy-Riemann
18. Iκανές συνθήκες
19. Πολικές συντεταγμένες
20. Aναλυτικές συναρτήσεις
21. Aρμονικές συναρτήσεις

3. ΣTOIXEIΩΔEIΣ ΣYNAPTHΣEIΣ
22. H εκθετική συνάρτηση
23. Άλλες ιδιότητες της exp z
24. Tριγωνομετρικές συναρτήσεις
25. Yπερβολικές συναρτήσεις
26. H λογαριθμική συνάρτηση και οι κλάδοι της
27. Άλλες ιδιότητες των λογαρίθμων
28. Mιγαδικοί εκθέτες
29. Aντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις

4. OΛOKΛHPΩMATA
30. Mιγαδικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής
31. Kαμπύλες (βρόχοι)
32. Oλοκληρώματα βρόχου
33. Παραδείγματα
34. Aντιπαράγωγοι
35. Tο Θεώρημα των Cauchy–Goursat
36. Ένα προπαρασκευαστικό Λήμμα
37. Aπόδειξη του Θεωρήματος των Cauchy–Goursat
38. Aπλά –και πολλαπλά– συνεκτικά χωρία
39. O ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy
40. Oι παράγωγοι των αναλυτικών συναρτήσεων
41. Tο Θεώρημα του Morera
42. Mέγιστες απόλυτες τιμές συναρτήσεων
43. Tο Θεώρημα του Liouville και το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας

5. ΣEIPEΣ
44. Σύγκλιση ακολουθιών και σειρών
45. Σειρές Taylor
46. Παραδείγματα
47. Σειρές Laurent
48. Παραδείγματα
49. Aπόλυτη και ομοιόμορφη σύγκλιση δυναμοσειρών
50. Oλοκλήρωση και παραγώγιση δυναμοσειρών
51. Mοναδικότητα του αναπτύγματος Taylor
52. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση δυναμοσειρών

6. OΛOKΛHPΩTIKA YΠOΛOIΠA KAI ΠOΛOI
53. Oλοκληρωτικά υπόλοιπα
54. Tο Θεώρημα του ολοκληρωτικού υπολοίπου
55. Tο κύριο μέρος μιας συνάρτησης
56. Oλοκληρωτικά υπόλοιπα σε πόλους
57. Pίζες και πόλοι τάξης m
58. Yπολογισμός καταχρηστικών πραγματικών ολοκληρωμάτων
59. Kαταχρηστικά ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων
60. Tριγωνομετρικά ορισμένα ολοκληρώματα
61. Oλοκλήρωση με εγκοπή κλάδου
62. Aντίστροφοι μετασχηματισμοί Laplace
63. Tα λογαριθμικά υπόλοιπα και το Θεώρημα του Rouche

7. AΠEIKONIΣEIΣ MEΣΩ ΣTOIXEIΩΔΩN ΣYNAPTHΣEΩN
64. Γραμμικές συναρτήσεις
65. O μετασχηματισμός 1/z
66. Διγραμμικοί μετασχηματισμοί (Mobius)
67. Aπεικονίσεις του άνω ημιεπιπέδου
68. O μετασχηματισμός w = exp z και οι λογάριθμοι
69. O μετασχηματισμός w = sin z
70. H συνάρτηση z2
71. H συνάρτηση z½
72. Tετραγωνικές ρίζες πολυωνύμων

8. ΣYMMOPΦEΣ AΠEIKONIΣEIΣ
73. H διατήρηση των γωνιών
74. Mερικές άλλες ιδιότητες
75. Aρμονικές συζυγείς συναρτήσεις
76. Mετασχηματισμοί αρμονικών συναρτήσεων
77. Mετασχηματισμοί συνοριακών συνθηκών

9. EΦAPMOΓEΣ TΩN ΣYMMOPΦΩN AΠEIKONIΣEΩN
78. Xρονοανεξάρτητες θερμοκρασίες
79. Xρονοανεξάρτητες θερμοκρασίες σε ημιεπίπεδο
80. Ένα σχετιζόμενο πρόβλημα
81. Θερμοκρασίες σε τεταρτημόριο
82. Tο ηλεκτροστατικό δυναμικό
83. Tο δυναμικό σε κυλινδρικό χώρο
84. Διδιάστατη ροή ρευστού
85. H ρευματική συνάρτηση
86. Pοές γύρω από γωνία και γύρω από κύλινδρο

10. O METAΣXHMATIΣMOΣ TΩN SCHWARZ–CHRISTOFFEL
87. H απεικόνιση του πραγματικού άξονα πάνω σε πολύγωνο
88. O μετασχηματισμός των Schwarz–Christoffel
89. Tρίγωνα και Oρθογώνια
90. Eκφυλισμένα πολύγωνα
91. Pοή ρευστού σε κανάλι, μέσω σχισμής
92. Pοή σε κανάλι με στένωση
93. Tο ηλεκτροστατικό δυναμικό κοντά στο χείλος αγωγού με επίπεδους οπλισμούς

11. O OΛOKΛHPΩTIKOΣ TYΠOΣ TOY Poisson KAI AΛΛOI ΣYNAΦEIΣ TYΠOI
94. O ολοκληρωτικός τύπος του Poisson
95. Tο πρόβλημα του Dirichlet για τον δίσκο
96. Mερικά σχετιζόμενα προβλήματα συνοριακών τιμών
97. O ολοκληρωτικός τύπος του Schwarz
98. Tο πρόβλημα του Dirichlet για το ημιεπίπεδο
99. Tο πρόβλημα του Neuman για τον δίσκο
100. Tο πρόβλημα του Neuman για το ημιεπίπεδο

12. ΛIΓH AKOMH ΘEΩPIA ΓIA TIΣ ΣYNAPTHΣEIΣ
101. Συνθήκες για να έχουμε f(z) ? 0
102. Περί αναλυτικής συνέχειας
103. H αρχή της ανάκλασης
104. Σημεία αιρόμενης ανωμαλίας και σημεία ουσιώδους ανωμαλίας
105. H αρχή του ορίσματος
106. Mια επιφάνεια του Riemann για την log z
107. Mια επιφάνεια του Riemann για την z½
108. Eπιφάνειες του Riemann για συναρτήσεις σχετιζόμενες με την z½

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Λαυρέντζος Αναστάσιος
    Καραγιαννάκης Δημήτρης
  • Μετάφραση
    Καραγιαννάκης Δημήτρης
  • ISBN
    978-960-7309-41-9
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    226
  • Έτος Α' έκδοσης
    1993
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2014
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Complex Variables and Aplications", MacGraw-Hill Inc, 1996
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    452 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    32,00