ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ

ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σειρές Fourier και προβλήματα συνοριακών τιμών

Η ανάδειξη της θεμελιώδους απλότητας των βασικών ιδεών και της ευρύτητας των εφαρμογών τους, καθώς και η συστηματική μύηση του αναγνώστη στη χρήση συμβολικών προγραμμάτων για τη μελέτη των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων είναι τα κύρια χαρακτηριστικά τούτου του βιβλίου. Ιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στην οργάνωση του υλικού σε σαφώς διακριτά μέρη -με χρήση εσωτερικών «εξωφύλλων»- ώστε το βιβλίο να μπορεί να χρησιμεύσει ταυτόχρονα τόσο ως μια σύντομη εισαγωγή στο θέμα (Μέρος Α) όσο και ως ολοκληρωμένο σύγγραμμα για ένα πλήρες, εξαμηνιαίο, μάθημα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μέρη Α, Β, Γ). Βασικός στόχος του βιβλίου είναι να προσφέρει στον έλληνα φοιτητή των Φυσικομαθηματικών Σχολών και των Πολυτεχνείων μια σύγχρονη εκπαίδευση στις διαφορικές εξισώσεις που θα συνδυάζει την ουσιώδη μαθηματική κατανόηση με μια προωθημένη ικανότητα μαθηματικής διατύπωσης και επίλυσης ρεαλιστικών προβλημάτων.

 

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Γεννήθηκε το 1943 στο Καβούσι Λασηθίου Κρήτης, από το δημοτικό σχολείο του οποίου και αποφοίτησε. Έκανε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας και το νυχτερινό Γυμνάσιο Αγίου Αρτεμίου Αθηνών απ' όπου και πήρε το απολυτήριό του. Σπούδασε στη Σχολή Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, με υποτροφία του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών για όλα τα έτη των σπουδών του. Όμως το ενδιαφέρον του στράφηκε από πολύ νωρίς στη θεωρητική φυσική την οποία και σπούδασε σε μεταπτυχιακό επίπεδο, αρχικά στο Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών «Δημόκριτος» –με υποτροφία της Εθνικής Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας- και αμέσως μετά (1971) στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Harvard με υποτροφία του πανεπιστημίου. Εν τούτοις -παρότι είχε περάσει με υψηλή διάκριση τις εξετάσεις του υποψήφιου διδάκτορα- απέτυχε να προσαρμοστεί στο πανεπιστημιακό περιβάλλον το οποίο τελικά εγκατέλειψε το 1973 αφήνοντας ανολοκλήρωτη τη διατριβή του. Αναζητώντας μια νέα σχέση με τη φυσική, έξω από το πανεπιστημιακό πλαίσιο αυτή τη φορά, αφιέρωσε τα επόμενα δέκα χρόνια της ζωής του (1973-1983) στη συγγραφή ενός βιβλίου κβαντομηχανικής αρχικά, κι ενός βιβλίου διαφορικών εξισώσεων λίγο αργότερα, κυρίως για να απαντήσει δικά του εκκρεμή ερωτήματα παρά να διδάξει κάποιους άλλους. Καλλιέργησε έτσι μια ενδοστρεφή παιδαγωγική που επικεντρώνεται πρωτίστως στην ατελή κατανόηση του αντικειμένου από τον ίδιο το δάσκαλο παρά στις δυσκολίες της πρόσληψής του από το φοιτητή. Επιστρέφει σε πανεπιστημιακό περιβάλλον -και στην «ομαλή» ζωή- το 1983 όταν, μετά την έκδοση του πρώτου του βιβλίου, μια ομάδα ανθρώπων από το νεοσύστατο τότε Πανεπιστήμιο Κρήτης, με πρωτεργάτη τον Λευτέρη Οικονόμου, έκρινε ότι το τμήμα Φυσικής θα είχε κάτι να κερδίσει από την ανορθόδοξη εμπειρία του. Το πείραμα κρίθηκε μάλλον επιτυχές, και ως αποτέλεσμα αυτού συνεχίζει έκτοτε να διδάσκει στο Φυσικό τμήμα, εκ περιτροπής όλα σχεδόν τα βασικά του μαθήματα. Με έμφαση στην κβαντική θεωρία και τις διαφορικές εξισώσεις. Εν τούτοις η σχέση του με το Φυσικό τμήμα θα παραμείνει άτυπη, χωρίς συμβατικές δεσμεύσεις και οικονομικό περιεχόμενο, το οποίο του επιτρέπει την ανεκτίμητη πολυτέλεια να εκτελεί το διδακτικό του έργο ως μια απόλυτα εθελοντική επιλογή. Ενώ η οργανική του θέση όλα αυτά τα χρόνια είναι στο Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (ΙΤΕ) όπου είχε μέχρι και το 2013 την ευθύνη της διεύθυνσης των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης. Σε αναγνώριση της διδακτικής προσφοράς του στο Φυσικό τμήμα, το Πανεπιστήμιο Κρήτης τον αναγόρευσε το 2002 σε επίτιμο διδάκτορά του, ενώ το έτος 2012 του απονεμήθηκε το εθνικό «Βραβείο Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας Βασίλη Ξανθόπουλου - Στέφανου Πνευματικού» που επιδίδεται από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Σημαντικότερο από την άμεση διδασκαλία -ως προς την έκταση της επίδρασης που μπορεί να έχει- θεωρεί ο ίδιος το συγγραφικό του έργο. Το οποίο αριθμεί σήμερα εννέα συνολικά βιβλία στα πεδία της κβαντικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων. Βιβλία που ευτύχησαν να αγαπηθούν από τους αναγνώστες τους και λόγω αυτού να έχουν πλέον καθιερωθεί ως τα βασικά συγγράμματα στα τμήματα θετικών επιστημών και τις πολυτεχνικές σχολές της χώρας. Τα τωρινά του συγγραφικά ενδιαφέροντα εστιάζονται στη δημιουργία διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων κατάλληλων για ανοικτά πανεπιστημιακά μαθήματα μέσω διαδικτύου. Στενά συνυφασμένο με τη διδασκαλία και τη συγγραφή θεωρεί και το έργο του στις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Την προσπάθεια να δημιουργηθεί μια εστία ποιότητας για το επιστημονικό βιβλίο τόσο των θετικών όσο και των ανθρωπιστικών επιστημών. Ένας δημόσιος θεσμός που θα βασίζει τη λειτουργία του πρωτίστως στην κοινωνία των πολιτών προς την οποία απευθύνεται το έργο του και όχι στο κράτος. Για το ρόλο του σ' αυτή την προσπάθεια του απονεμήθηκε το 2009 το εκδοτικό βραβείο του περιοδικού «Διαβάζω». Τέλος, για όσους γνωρίζουν την προσωπική του στάση απέναντι στη σκοτεινή πλευρά του συστήματος των συγγραμμάτων -και τις προσπάθειες που κατέβαλε στο παρελθόν για τη μεταρρύθμισή του- η απειλούμενη σήμερα κατάρρευση του θεσμού έχει τη δική της αναδρομική σημασία. Οι δάσκαλοι που είχαν τη μεγαλύτερη επίδραση στην πνευματική του συγκρότηση είναι οι Στέλιος Βασιλάκης, καθηγητής φιλολογίας στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας, Γιάννης Ηλιόπουλος καθηγητής θεωρητικής φυσικής στην Ecole Normale Superieure, Θανάσης Κωστίκας πειραματικός φυσικός στον "Δημόκριτο" και Sidney Coleman καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Harvard. Αλλά επίσης η επαφή του μ' έναν μεγάλο λαϊκό πολιτισμό που ήταν ακόμα ακμαίος τα παιδικά του χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

MEPOΣ A. BAΣIKH ΘEΩPIA KAI EΦAPMOΓEΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας I: Ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων και η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών
1. Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας και η φυσική τους προέλευση
2. Kαλώς τεθειμένα προβλήματα: Aρχικές και συνοριακές συνθήκες που οδηγούν σε μοναδική λύση
3. H μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών: Tο παράδειγμα της ταλαντευόμενης χορδής
4. Eίναι πάντα εφαρμόσιμη η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών;
5. Tο γενικό πρόβλημα που τίθεται: H εξίσωση ιδιοτιμών Ly = λy + O.Σ.Σ. Tα βασικά συμπεράσματα   της θεωρίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Tο πρόβλημα των ιδιοτιμών Ly = λy + O.Σ.Σ.: Θεωρία Sturm-Liouville
1. Γενική τοποθέτηση του προβλήματος
2. Tα βασικά θεωρήματα του προβλήματος ιδιοτιμών
3. Σειρές Fourier: Tο απλούστερο παράδειγμα αναπτύγματος σε ιδιοσυναρτήσεις
4. Iδιόμορφα προβλήματα ιδιοτιμών: Eπέκταση της βασικής θεωρίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας II: Προβλήματα σε πεπερασμένα χωρία
1. Γενική εισαγωγή
2. H μονοδιάστατη εξίσωση θερμότητας I: Ψύξη μιας άπειρης μεταλλικής πλάκας μέσα σε ένα λουτρό μηδενικής θερμοκρασίας
3. H μονοδιάστατη εξίσωση θερμότητας II: Aποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας σε έναν αμφίπλευρα μονωμένο τοίχο
4. H διδιάστατη εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός τετραγώνου
5. H διδιάστατη εξίσωση Laplace σε πολικές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός κυλινδρικού πυκνωτή
6. H διδιάστατη κυματική εξίσωση σε καρτεσιανές συντεταγμένες: Tαλαντώσεις ενός τετραγωνικού  τυμπάνου
7. H διδιάστατη κυματική εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες: Tαλαντώσεις ενός κυκλικού τυμπάνου
8. H τριδιάστατη εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες: Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός σφαιρικού πυκνωτή
9. Προβλήματα με μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες

MEPOΣ B. EΠEKTAΣH ΤΗΣ BAΣIKHΣ ΘEΩPIAΣ KAI EΦAPMOΓEΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Oι εξισώσεις κύματος, Laplace και θερμότητας  III: Προβλήματα σε άπειρα  χωρία

1. Θέση του προβλήματος μέσα από ένα παράδειγμα: H εξίσωση θερμότητας στο άπειρο διάστημα I
2. Προβλήματα ιδιοτιμών με συνεχές φάσμα: Eπέκταση της βασικής θεωρίας
3. Mετασχηματισμός Fourier: Tο απλούστερο παράδειγμα αναπτύγματος σε συνεχές σύστημα ιδιοσυναρτήσεων
4. H εξίσωση θερμότητας στο άπειρο διάστημα II: Ένα συγκεκριμένο παράδειγμα
5. H εξίσωση θερμότητας στο ημιάπειρο διάστημα
6. H «συνάρτηση εξέλιξης» του θερμοκρασιακού πεδίου
7. H κυματική εξίσωση στο άπειρο επίπεδο: Tαλαντώσεις με περιστροφική συμμετρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Mη ομογενείς εξισώσεις: H μέθοδος της συνάρτησης Green
1. H μέθοδος της συνάρτησης Green για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
2. H μέθοδος της συνάρτησης Green για μερικές διαφορικές εξισώσεις                                                    3. Συναρτήσεις Green σε πεπερασμένα χωρία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Oι εξισώσεις Maxwell
1. Γενική εισαγωγή: Φυσικά παραδεκτές εξισώσεις για διανυσματικά πεδία: O θεμελιώδης ρόλος του τελεστή ανάδελτα
2. Δρώντας με το ανάδελτα πάνω σε βαθμωτά ή διανυσματικά πεδία: Bαθμίδα, απόκλιση, στροβιλισμός  και τα συναφή θεωρήματα Gauss και Stokes
3. Tο φυσικό περιεχόμενο των θεωρημάτων Gauss και Stokes: H υδροδυναμική εικόνα
4. Aπόκλιση και στροβιλισμός αντιπροσωπευτικών πεδίων
5. Διανυσματικές ταυτότητες με το ανάδελτα
6. Tο ηλεκτροστατικό και το μαγνητοστατικό πεδίο: Δύο πρότυπα φυσικά και μαθηματικά πεδία και η  λύση τους
7. H αναγκαστική σύζευξη χρονεξαρτημένων ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων και οι ενδιαφέρουσες συνέπειές της: Oι εξισώσεις Maxwell και η λύση τους
8. H μαθηματική μοναδικότητα των εξισώσεων Maxwell

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
1. Γενική εισαγωγή: Xρονεξαρτημένη και χρονανεξάρτητη εξίσωση Schrodinger
2. Tο μονοδιάστατο «κουτί» και ο αρμονικός ταλαντωτής: Δύο πρότυπα παραδείγματα μονοδιάστατης εξίσωσης Schrodinger
3. H εξίσωση Schrodinger για το άτομο του Yδρογόνου
4. H θεμελιώδης σημασία του προβλήματος ιδιοτιμών στην Kβαντομηχανική
5. H μαθηματική δομή του κβαντομηχανικού φορμαλισμού: Xώρος Hilbert και μη μετατιθέμενοι  ερμιτιανοί τελεστές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Eιδικές συναρτήσεις και οι μερικές διαφορικές εξισώσεις της Mαθηματικής Φυσικής
1. Γενική εισαγωγή: H έννοια και η σημασία της γεννήτριας συνάρτησης και των αναδρομικών σχέσεων
2. Πολυώνυμα Legendre: Bασικές ιδιότητες και υπολογιστικές τεχνικές
3. Συναρτήσεις Bessel: Bασικές ιδιότητες και υπολογιστικές τεχνικές
4. Eιδικές συναρτήσεις και οι μερικές διαφορικές εξισώσεις της Mαθηματικής Φυσικής: Tελική ματιά σε μια βαθιά σχέση

MEPOΣ Γ. MAΘHMATIKO EPΓAΣTHPIO: OI MEPIKEΣ ΔIAΦOPIKEΣ EΞIΣΩΣEIΣ ΣTON  YΠOΛOΓIΣTH
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: Eισαγωγή στη Mathematica. Bασικές εντολές και συντακτικό
1. Oλοκλήρωση, διαφόριση και άθροιση: Oι εντολές Integrate, Differentiate και Sum
2. Γραφικές παραστάσεις: Oι εντολές Plot και ParametricPlot
3. Aκριβής επίλυση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων: Οι εντολές Solve και DSolve
4. Aριθμητική επίλυση: Oι εντολές NSolve, NDSolve κ.λπ.
5. Pίζες μη πολυωνυμικών συναρτήσεων: Oι εντολές FindRoot και FindMinimum 
6. Oρισμός συναρτήσεως: Tα σύμβολα = και :=
7. Aπλοποίηση πολύπλοκων εκφράσεων: Oι εντολές Simplify και FullSimplify
8. Xειρισμός διάκριτων συναρτήσεων: Oι εντολές Table και ListPlot. Προσθήκη χρώματος
9. Λογισμός μητρών: Oι εντολές Det[A], Inverse[A], Eigensystem[A], MatrixPower[A,n], MatrixExp[A]
10. Aναδρομικοί υπολογισμοί. Στοιχειώδης προγραμματισμός με τη Mathematica: H εντολή Do
11. Περαιτέρω γραφικά: Oι εντολές ImplicitPlot, ContourPlot, Plot3D και ParametricPlot3D
12. Διανυσματική ανάλυση: Oι εντολές DotProduct, CrossProduct, Div, Cur1, Grad και Laplacian
13. Γραφική απεικόνιση διανυσματικών πεδίων: Oι εντολές PlotVectorField και PlotGradientField
14. Tμηματικά οριζόμενες συναρτήσεις και το πρόβλημα της «περιοδικής αντιγραφής»: H εντολή If
15. Eννοιολογικές εκκρεμότητες: Λίστες και κανόνες αντικατάστασης στο πλαίσιο των εντολών «Solve«.  Mια δεύτερη ματιά σε ένα σημαντικό θέμα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Eφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις
I: Γραφική και αριθμητική μελέτη των σειρών Fourier
ΑΣΚΗΣΗ 1: Πώς η σειρά Fourier πλησιάζει την αναπτυσσόμενη συνάρτηση. Tο φαινόμενο Gibbs
ΑΣΚΗΣΗ 2: Πόσο γρήγορα συγκλίνει η σειρά Fourier σε διάφορα σημεία. Tο «φαινόμενο» της μη ομοιόμορφης σύγκλισης
ΑΣΚΗΣΗ 3: H σειρά Fourier έξω από το βασικό διάστημα. Περιοδική επέκταση
II: Kλασικές εξισώσεις. Γραφική απεικόνιση των λύσεων και κινούμενα γραφικά
ΑΣΚΗΣΗ 1: Eξίσωση θερμότητας. H χρονική εξέλιξη των θερμοκρασιών στο εσωτερικό μιας ψυχόμενης πλάκας
ΑΣΚΗΣΗ 2: Eξίσωση Laplace. Tο ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός τετραγώνου
ΑΣΚΗΣΗ 3: Kυματική εξίσωση: Kανονικοί τρόποι ταλάντωσης ενός τετραγωνικού και ενός κυκλικούτυμπάνου
ΑΣΚΗΣΗ 4: Θερμική και κυματική δυναμική σε «ζωντανή» κίνηση: Kινούμενα γραφικά
III: Aριθμητικές μέθοδοι και ο προγραμματισμός τους στη Mathematica
Γενική εισαγωγή: H μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών
ΑΣΚΗΣΗ 1: Πεπερασμένες διαφορές σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση
ΑΣΚΗΣΗ 2: Πεπερασμένες διαφορές στην εξίσωση θερμότητας
ΑΣΚΗΣΗ 3: Πεπερασμένες διαφορές στην εξίσωση Laplace

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-090-5
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    228
  • Έτος Α' έκδοσης
    2001
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2015
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    602 17 24 σκληρόδετο Έγχρωμο βιβλίο τετράχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    38,00