ΒΕΡΓΑΔΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΤΟΜΟΣ Ι

Το βιβλίο αυτό επιδιώκει να αναπτύξει μεθόδους λύσης μαθηματικών προβλημάτων τα οποία απαντούν κυρίως στη Φυσική –καθώς «τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα της Φυσικής»– αλλά και σε μια πλειάδα άλλων θετικών επιστημών. Τα θέματα που παρουσιάζονται εδώ καλύπτουν θεμελιώδη πεδία των Μαθηματικών, όπως: θεωρία συναρτήσεων μίας μιγαδικής μεταβλητής, θεωρία των γραμμικών διανυσματικών χώρων, ανάπτυξη συναρτήσεων σε πλήρη συστήματα (σειρές Fourier, κλασικά πολυώνυμα κ.λπ.), βασικά στοιχεία της άλγεβρας και αναπαράστασης τελεστών, μελέτη μερικών απλών προβλημάτων ιδιοτιμών, ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier και Laplace και εφαρμογές τους και, τέλος, μελέτη των συστημάτων συντεταγμένων στα οποία χωρίζεται ο τελεστής Laplace και εφαρμογές στη λύση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από ποικιλία παραδειγμάτων και ασκήσεων.

Ο τρόπος παρουσίασης των μεθόδων, ζυγισμένος ανάμεσα στη μαθηματική αυστηρότητα και τη διαισθητική αντίληψη έχει στόχο όχι απλώς την επίλυση ορισμένων κατηγοριών φυσικών προβλημάτων αλλά, κυρίως, την ανάπτυξη γενικών τεχνικών που θα χρησιμοποιηθούν σε μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
1.1 Eισαγωγή
1.2 Tο μιγαδικό επίπεδο
1.3 Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής
1.4 Πλειότιμες συναρτήσεις μίας μιγαδικής μεταβλητής
1.5 Σημεία διακλάδωσης
1.6 Mονοσημαντοποίηση πλειότιμων συναρτήσεων
1.7 Παράγωγος συναρτήσεων μιγαδικής μεταβλητής
1.8 Oι συνθήκες των Cauchy-Riemann
1.9 Aρμονικές συναρτήσεις
1.10 Oλοκλήρωμα συνάρτησης μίας μιγαδικής μεταβλητής
1.11 Tο θεώρημα του Cauchy
1.12 O τύπος του Caudy (ολοκληρωτική αναπαράσταση συναρτήσεων)
1.13 Παράγωγοι αναλυτικών συναρτήσεων
1.14 Θεώρημα του Morera
1.15 Σειρές Taylor (δυναμοσειρές)
1.16 Σειρές Laurent
1.17 Tαξινόμηση ανώμαλων σημείων
1.18 Λογισμός των υπολοίπων
1.19 Yπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων
1.20 Γενίκευση της έννοιας του ολοκληρώματος
1.21 H συνάρτηση Γ(z)
1.22 Σύμμορφοι μετασχηματισμοί
1.23 H μέθοδος της πιο απότομης καθόδου              

2. ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
2.1 Eισαγωγή-Συμβολισμός
2.2 Γενικεύσεις
2.3 Aξιωματική θεμελίωση διανυσματικών χώρων
2.4 H ανισότητα του Schwarz
2.5 Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων – Bασικά διανύσματα
2.6 Oρθογωνιοποίηση Gram-Schmidt
2.7 Kλασικά ορθογώνια πολυώνυμα
2.8 Σχέση Parseval – Aνισότητα Bessel
2.9 Περίληψη

3. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΑΠΕΙΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
3.1 Γενικές έννοιες
3.2 Bασικές σχέσεις – Πληρότητα
3.3 Eίδη συγκλίσεων – Φαινόμενο Gibbs
3.4 Σειρές Fourier
3.5 Πολυωνυμικές βάσεις
3.6 Tα κλασικά πολυώνυμα
3.7 Tαυτότητα Cristoffel-Darboux. Pίζες κλασικών πολυωνύμων
3.8 Oρθοκανονικά συστήματα
3.9 Eφαρμογές στην Aριθμητική Aνάλυση
3.10 Iδιότητες κλασικών πολυώνυμων – Περίληψη

4. ΤΕΛΕΣΤΕΣ
4.1 Στοιχειώδης άλγεβρα τελεστών
4.2 Iδιότητες των τελεστών
4.3 Γραμμικοί τελεστές
4.4 Προσαρτημένοι τελεστές
4.5 Iδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις
4.6 Παραδείγματα χρήσιμων τελεστών

5. N-ΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ
5.1 Αναπαράσταση διανυσμάτων
5.2 Aναπαράσταση τελεστών
5.3 Άλγεβρα πινάκων (μητρών)
5.4 Mερικοί χρήσιμοι πίνακες
5.5 Aλλαγή ορθοκανονικής βάσης
5.6 Mετασχηματισμοί ομοιότητας
5.7 Ίχνος πίνακα – Oρίζουσες

6. ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ
6.1 Διαγωνιοποίηση ενός πίνακα
6.2 Πληρότητα ιδιοδιανυσμάτων κανονικών πινάκων
6.3 Mερικές εφαρμογές

7. ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ
7.1 Aπόλυτα συνεχείς τελεστές
7.2 Tο φασματικό θεώρημα
7.3 Eφαρμογή στην Kβαντομηχανική

8. ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
8.1 Mετασχηματισμοί Fourier
8.2 H κατανομή δ(x)
8.3 O μετασχηματισμός Fourier της παραγώγου – Eφαρμογές
8.4 Oλοκληρώματα Fourier στις τρεις διαστάσεις
8.5 Mετασχηματισμοί Laplace
8.6 Mετασχηματισμοί Laplace της παραγώγου – Eφαρμογές

9. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ
9.1 Mετρική καμπυλόγραμμων συντεταγμένων
9.2 Παράγωγοι μοναδιαίων διανυσμάτων
9.3 Διαφορικοί τελεστές
9.4 H μέθοδος χωρισμού μεταβλητών
9.5 Kαρτεσιανές συντεταγμένες
9.6 Σφαιρικές συντεταγμένες
9.7 Kυλινδρικές συντεταγμένες
9.8 Παραβολικές συντεταγμένες
9.9 Oι πεπλατυσμένες σφαιροειδείς συντεταγμένες
9.10 Άλλα ορθογώνια συστήματα

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Καφεσάκη Μαρία
  • ISBN
    978-960-524-180-3
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    230
  • Έτος Α' έκδοσης
    2004
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2015
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    608 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    40,00