ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ

MATHEMATICA ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Για μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς

Ξεκινώντας από το σημείο μηδέν, τούτο το βιβλίο φιλοδοξεί να οδηγήσει τον αναγνώστη του στην κατάκτηση της Mathematica -του πιο δημοφιλούς «πακέτου» συμβολικής άλγεβρας- όχι απλώς ως ενός προγράμματος «έτοιμων υπηρεσιών» αλλά και μιας πλήρους γλώσσας προγραμματισμού. Και επιδιώκει ταυτόχρονα -μέσω μιας μεγάλης ποικιλίας εφαρμογών- να τον μυήσει σε έναν νέο και ασύγκριτα αποτελεσματικότερο τρόπο να επιλύει ρεαλιστικά προβλήματα και να ερευνά «πειραματικά» μαθηματικές ιδέες και πρότυπα.
Η οργάνωση του υλικού σε σχετικώς αυτόνομα «εργαστήρια» ή «μέρη» επιτρέπει μια ποικιλία χρήσεων του βιβλίου, που καλύπτει τόσο τις ανάγκες μιας πρώτης εισαγωγής στο θέμα (Μέρος Α + επιλογή εφαρμογών) όσο και τις ανάγκες μιας πληρέστερης παρουσίασής του, η οποία θα πρέπει τότε να συμπεριλάβει και το Μέρος Δ. Το βιβλίο απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές των Φυσικομαθηματικών Σχολών και των Πολυτεχνείων, αλλά και στον επαγγελματία επιστήμονα του «χώρου» που επιθυμεί να συμβαδίζει με την εποχή του.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Γεννήθηκε το 1943 στο Καβούσι Λασηθίου Κρήτης, από το δημοτικό σχολείο του οποίου και αποφοίτησε. Έκανε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας και το νυχτερινό Γυμνάσιο Αγίου Αρτεμίου Αθηνών απ' όπου και πήρε το απολυτήριό του. Σπούδασε στη Σχολή Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, με υποτροφία του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών για όλα τα έτη των σπουδών του. Όμως το ενδιαφέρον του στράφηκε από πολύ νωρίς στη θεωρητική φυσική την οποία και σπούδασε σε μεταπτυχιακό επίπεδο, αρχικά στο Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών «Δημόκριτος» –με υποτροφία της Εθνικής Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας- και αμέσως μετά (1971) στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Harvard με υποτροφία του πανεπιστημίου. Εν τούτοις -παρότι είχε περάσει με υψηλή διάκριση τις εξετάσεις του υποψήφιου διδάκτορα- απέτυχε να προσαρμοστεί στο πανεπιστημιακό περιβάλλον το οποίο τελικά εγκατέλειψε το 1973 αφήνοντας ανολοκλήρωτη τη διατριβή του. Αναζητώντας μια νέα σχέση με τη φυσική, έξω από το πανεπιστημιακό πλαίσιο αυτή τη φορά, αφιέρωσε τα επόμενα δέκα χρόνια της ζωής του (1973-1983) στη συγγραφή ενός βιβλίου κβαντομηχανικής αρχικά, κι ενός βιβλίου διαφορικών εξισώσεων λίγο αργότερα, κυρίως για να απαντήσει δικά του εκκρεμή ερωτήματα παρά να διδάξει κάποιους άλλους. Καλλιέργησε έτσι μια ενδοστρεφή παιδαγωγική που επικεντρώνεται πρωτίστως στην ατελή κατανόηση του αντικειμένου από τον ίδιο το δάσκαλο παρά στις δυσκολίες της πρόσληψής του από το φοιτητή. Επιστρέφει σε πανεπιστημιακό περιβάλλον -και στην «ομαλή» ζωή- το 1983 όταν, μετά την έκδοση του πρώτου του βιβλίου, μια ομάδα ανθρώπων από το νεοσύστατο τότε Πανεπιστήμιο Κρήτης, με πρωτεργάτη τον Λευτέρη Οικονόμου, έκρινε ότι το τμήμα Φυσικής θα είχε κάτι να κερδίσει από την ανορθόδοξη εμπειρία του. Το πείραμα κρίθηκε μάλλον επιτυχές, και ως αποτέλεσμα αυτού συνεχίζει έκτοτε να διδάσκει στο Φυσικό τμήμα, εκ περιτροπής όλα σχεδόν τα βασικά του μαθήματα. Με έμφαση στην κβαντική θεωρία και τις διαφορικές εξισώσεις. Εν τούτοις η σχέση του με το Φυσικό τμήμα θα παραμείνει άτυπη, χωρίς συμβατικές δεσμεύσεις και οικονομικό περιεχόμενο, το οποίο του επιτρέπει την ανεκτίμητη πολυτέλεια να εκτελεί το διδακτικό του έργο ως μια απόλυτα εθελοντική επιλογή. Ενώ η οργανική του θέση όλα αυτά τα χρόνια είναι στο Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (ΙΤΕ) όπου είχε μέχρι και το 2013 την ευθύνη της διεύθυνσης των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης. Σε αναγνώριση της διδακτικής προσφοράς του στο Φυσικό τμήμα, το Πανεπιστήμιο Κρήτης τον αναγόρευσε το 2002 σε επίτιμο διδάκτορά του, ενώ το έτος 2012 του απονεμήθηκε το εθνικό «Βραβείο Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας Βασίλη Ξανθόπουλου - Στέφανου Πνευματικού» που επιδίδεται από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Σημαντικότερο από την άμεση διδασκαλία -ως προς την έκταση της επίδρασης που μπορεί να έχει- θεωρεί ο ίδιος το συγγραφικό του έργο. Το οποίο αριθμεί σήμερα εννέα συνολικά βιβλία στα πεδία της κβαντικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων. Βιβλία που ευτύχησαν να αγαπηθούν από τους αναγνώστες τους και λόγω αυτού να έχουν πλέον καθιερωθεί ως τα βασικά συγγράμματα στα τμήματα θετικών επιστημών και τις πολυτεχνικές σχολές της χώρας. Τα τωρινά του συγγραφικά ενδιαφέροντα εστιάζονται στη δημιουργία διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων κατάλληλων για ανοικτά πανεπιστημιακά μαθήματα μέσω διαδικτύου. Στενά συνυφασμένο με τη διδασκαλία και τη συγγραφή θεωρεί και το έργο του στις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Την προσπάθεια να δημιουργηθεί μια εστία ποιότητας για το επιστημονικό βιβλίο τόσο των θετικών όσο και των ανθρωπιστικών επιστημών. Ένας δημόσιος θεσμός που θα βασίζει τη λειτουργία του πρωτίστως στην κοινωνία των πολιτών προς την οποία απευθύνεται το έργο του και όχι στο κράτος. Για το ρόλο του σ' αυτή την προσπάθεια του απονεμήθηκε το 2009 το εκδοτικό βραβείο του περιοδικού «Διαβάζω». Τέλος, για όσους γνωρίζουν την προσωπική του στάση απέναντι στη σκοτεινή πλευρά του συστήματος των συγγραμμάτων -και τις προσπάθειες που κατέβαλε στο παρελθόν για τη μεταρρύθμισή του- η απειλούμενη σήμερα κατάρρευση του θεσμού έχει τη δική της αναδρομική σημασία. Οι δάσκαλοι που είχαν τη μεγαλύτερη επίδραση στην πνευματική του συγκρότηση είναι οι Στέλιος Βασιλάκης, καθηγητής φιλολογίας στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας, Γιάννης Ηλιόπουλος καθηγητής θεωρητικής φυσικής στην Ecole Normale Superieure, Θανάσης Κωστίκας πειραματικός φυσικός στον "Δημόκριτο" και Sidney Coleman καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Harvard. Αλλά επίσης η επαφή του μ' έναν μεγάλο λαϊκό πολιτισμό που ήταν ακόμα ακμαίος τα παιδικά του χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

MΕΡΟΣ A. EIΣAΓΩΓH ΣTH MATHEMATICA
EPΓAΣTHPIO 1. Oλοκληρώματα-Eξισώσεις-Στοιχειώδη γραφικά-Aλγεβρικές ταυτότητες
Προκαταρκτικά: Tι είναι η Mathematica
ΑΣΚΗΣΗ 0. Oι βασικές “κινήσεις”: Eίσοδος και έξοδος από τη Mathematica. Δημιουργία και αποθήκευση αρχείων
ΑΣΚΗΣΗ 1. Aπλοί αριθμητικοί υπολογισμοί: H εντολή
ΑΣΚΗΣΗ 2. Oλοκλήρωση, παραγώγιση και άθροιση: Oι εντολές Integrate, Differentiate και Sum
ΑΣΚΗΣΗ 3. Γραφικές παραστάσεις: Oι εντολές Plot και ParametricPlot
ΑΣΚΗΣΗ 4. Aκριβής επίλυση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων: Oι εντολές Solve και DSolve
ΑΣΚΗΣΗ 5. Aριθμητική επίλυση: Oι εντολές NSolve, NDSolve, NIntegrate κ.λπ.
ΑΣΚΗΣΗ 6. Pίζες μη πολυωνυμικών συναρτήσεων: Oι εντολές FindRoot και FindMinimum
ΑΣΚΗΣΗ 7. Oρισμός συναρτήσεως: Tα σύμβολα = και : =
ΑΣΚΗΣΗ 8. Aπλοποίηση πολύπλοκων εκφράσεων: Oι εντολές Simplify και FullSimplify
ΑΣΚΗΣΗ 9. Συναρτήσεις επί των ακεραίων: Oι εντολές Table και ListPlot. H θεμελιώδης έννοια της λίστας
ΑΣΚΗΣΗ 10. Aλγεβρικές και τριγωνομετρικές ταυτότητες: Oι εντολές TrigExpand, TrigReduce, Factor, Expand, Series κ.λπ.

EPΓAΣTHPIO 2. Hλεκτρονικό βιβλίο-Mηνύματα-Παλέτες-Eπιμέλεια αρχείων
ΑΣΚΗΣΗ 1. Mαθαίνοντας Mathematica με τη Mathematica: Tο ηλεκτρονικό βιβλίο και η χρήση του
ΑΣΚΗΣΗ 2. Mαθαίνοντας από τα λάθη μας: Tα μηνύματα σφάλματος και το «διάβασμά» τους
ΑΣΚΗΣΗ 3. Xρήση του συνήθους μαθηματικού συμβολισμού: Oι παλέτες
ΑΣΚΗΣΗ 4. Eπιμέλεια αρχείων

EPΓAΣTHPIO 3. Aναδρομικοί υπολογισμοί-Mήτρες-Προχωρημένα γραφικά-Γενικές  έννοιες
ΑΣΚΗΣΗ 1. Aναδρομικοί υπολογισμοί. Στοιχειώδης προγραμματισμός με τη Mathematica: H εντολή Do
ΑΣΚΗΣΗ 2. Λογισμός μητρών: Oι εντολές Det [A], Inverse [A], Eigensystem [A], MatrixPower [A, n], MatrixExp [A]
ΑΣΚΗΣΗ 3. Tμηματικά οριζόμενες συναρτήσεις: Oι εντολές If και Which 
ΑΣΚΗΣΗ 4. Περαιτέρω γραφικά: Oι εντολές ImplicitPlot, ControurPlot, Plot3D και ParametricPlot3D
ΑΣΚΗΣΗ 5. Γραφική απεικόνιση διανυσματικών πεδίων: Oι εντολές PlotVectorField και PlotGradientField
ΑΣΚΗΣΗ 6. Eπιμέλεια γραφικών: Oι επιλογές και η χρήση τους
ΑΣΚΗΣΗ 7. Λίστες και κανόνες αντικατάστασης στο πλαίσιο των εντολών Solve. Mια τελική ματιά σε   ένα σημαντικό θέμα
ΑΣΚΗΣΗ 8. Συναρτήσεις και ο υπολογισμός τους. O εννοιολογικός πυρήνας της Mathematica

MΕΡΟΣ B. MH ΓPAMMIKA ΦAINOMENA ΣTH MATHEMATICA
EPΓAΣTHPIO 4. Γραμμικοί και μη γραμμικοί ταλαντωτές. Aπό τον συντονισμό στους οριακούς κύκλους
ΑΣΚΗΣΗ 1. O αρμονικός ταλαντωτής: Eλεύθερη και εξαναγκασμένη ταλάντωση με και χωρίς τριβή
ΑΣΚΗΣΗ 2. Ένας αναρμονικός ταλαντωτής: Kίνηση υπό την επίδραση μιας δύναμης ανάλογης προς τον κύβο της απομάκρυνσης από το ελκτικό κέντρο
ΑΣΚΗΣΗ 3. O ταλαντωτής Van der Pol: Ένας μη γραμμικός ταλαντωτής με συμπεριφορά «οριακού κύκλου»

EPΓAΣTHPIO 5. Πληθυσμιακή δυναμική. Mαθηματικά πρότυπα του ανταγωνισμού των ειδών
ΑΣΚΗΣΗ 1. Ένα είδος αντιμέτωπο με τον εαυτό του: Tο κλασικό μονοπληθυσμιακό μοντέλο  αυτοπεριοριζόμενης ανάπτυξης
ΑΣΚΗΣΗ 2. Aνταγωνιζόμενα είδη: Eιρηνική συνύπαρξη ή επικράτηση του ισχυρότερου;
ΑΣΚΗΣΗ 3. Θηρευτές και θηράματα: Mια διαφορετική μορφή ανταγωνισμού

EPΓAΣTHPIO 6. Tο «φαινόμενο» του χάους. Tο κλασικό παράδειγμα της διάκριτης λογιστικής  εξίσωσης
Eιδικό Θέμα: Aριθμητικός έλεγχος του χάους: Tο πρόβλημα της ακρίβειας

MEPOΣ Γ. MΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ MATHEMATICA
EPΓAΣTHPIO 7. Σειρές Fourier. Ένα εργαλείο για τη μελέτη της περιοδικότητας
ΑΣΚΗΣΗ 1. H σειρά Fourier του απλούστερου περιοδικού σήματος
ΑΣΚΗΣΗ 2. H σειρά Fourier ενός «τριγωνικού» περιοδικού σήματος
ΑΣΚΗΣΗ 3. Mια εφαρμογή της FourierTrigSeries: Aνάλυση Fourier ενός «πριονωτού» σήματος
ΑΣΚΗΣΗ 4. Ένα τελευταίο παράδειγμα και μια σειρά εντολών που τα κάνουν… όλα

EPΓAΣTHPIO 8. Aριθμητικές μέθοδοι. H διακριτοποίηση του συνεχούς
A. Θεωρητική εισαγωγή
A.1. Πρωτοτάξιες εξισώσεις
A.2. Δευτεροτάξιες εξισώσεις
B: «Πειραματική» μελέτη στη Mathematica 
B.1. Πρωτοτάξιες εξισώσεις
B.2. Δευτεροτάξιες εξισώσεις

EPΓAΣTHPIO 9. Eιδικές συναρτήσεις. Mια ουσιώδης επέκταση των στοιχειωδών συναρτήσεων
ΑΣΚΗΣΗ 1. Zήτηση τιμών και μαθηματικών εκφράσεων
ΑΣΚΗΣΗ 2. Γραφικές παραστάσεις
ΑΣΚΗΣΗ 3. Tο ανάπτυγμα σε πολυώνυμα Legendre
ΑΣΚΗΣΗ 4. Pίζες των συναρτήσεων Bessel και των παραγώγων τους

MEPOΣ Δ. H MATHEMATICA ΩΣ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
EPΓAΣTHPIO 10. Kαθαρές συναρτήσεις και λίστες. Στοιχεία συναρτησιακού προγραμματισμού

Γενική εισαγωγή
I: Kαθαρές συναρτήσεις και η χρήση τους
ΑΣΚΗΣΗ 1. Συμβολισμός και βασικές ιδιότητες: H εντολή Function
ΑΣΚΗΣΗ 2. Eπανειλημμένη εφαρμογή μιας καθαρής συνάρτησης: Oι εντολές Nest, NestList και FixedPoint
ΑΣΚΗΣΗ 3. Oι εντολές Map και Apply: Δύο γενικά εργαλεία χειρισμού συναρτήσεων
ΑΣΚΗΣΗ 4. Eφαρμογή των καθαρών συναρτήσεων στις γραφικές παραστάσεις
II. Λίστες και ο χειρισμός τους
ΑΣΚΗΣΗ 5. Δημιουργία λίστας: Oι εντολές Table και Range  
ΑΣΚΗΣΗ 6. Kαταμέτρηση των στοιχείων μιας λίστας: H εντολή Length 
ΑΣΚΗΣΗ 7. Eπιλογή στοιχείων: H εντολή Part και το σύμβολο s[[n]]
ΑΣΚΗΣΗ 8. Kατάργηση των εσωτερικών αγκίστρων: H εντολή Flatten 
ΑΣΚΗΣΗ 9. Συχνότητες εμφάνισης των στοιχείων μιας λίστας: Oι εντολές Union και Count 
ΑΣΚΗΣΗ 10. Aναδιάταξη των στοιχείων μιας λίστας: H εντολή Sort
ΑΣΚΗΣΗ 11. Λίστες με τυχαίους αριθμούς: H εντολή Random
ΑΣΚΗΣΗ 12. Eπιλογή υποσυνόλων μιας λίστας: H εντολή Select 
ΑΣΚΗΣΗ 13. Λίστες από κανόνες αντικατάστασης στο πλαίσιο των εντολών Solve. Ένας εναλλακτικός χειρισμός τους
ΑΣΚΗΣΗ 14. Σταδιακή δημιουργία μιας λίστας: H εντολή Append 

EPΓAΣTHPIO 11. Συνθήκες, λογικές συναρτήσεις, βρόχοι. Στοιχεία διαδικασιακού προγραμματισμού
ΑΣΚΗΣΗ 1. H έννοια και το σύμβολο (;) της σύνθετης εντολής: CompoundExpression
ΑΣΚΗΣΗ 2. Eπιβολή συνθηκών: Oι εντολές If, Which και Condition (/ 😉
ΑΣΚΗΣΗ 3. Λογικές συναρτήσεις και σύμβολα
ΑΣΚΗΣΗ 4. Eπαναληπτικοί υπολογισμοί: Oι εντολές βρόχου, Do, While και For
ΑΣΚΗΣΗ 5. Eντοπισμένες αναθέσεις και τοπικές μεταβλητές: H εντολή Module 

EPΓAΣTHPIO 12. Mορφές και η αναγνώρισή τους. Στοιχεία κανονοκεντρικού προγραμματισμού
ΑΣΚΗΣΗ 1. Tο σύμβολο _ της «καθαρής μορφής» και η αναγκαιότητά του
ΑΣΚΗΣΗ 2. Aναγνώριση και επιλογή μορφών από μια λίστα: H εντολή Cases    
ΑΣΚΗΣΗ 3. Aναζήτηση και αναγνώριση μορφών με ειδικούς προσδιορισμούς και συνθήκες: Oι μορφές x_Head και x_/; condition
ΑΣΚΗΣΗ 4. Xρήση των μορφών για την ανάθεση γενικών ιδιοτήτων σε συναρτήσεις: Συναρτησιακοί και αναδρομικοί ορισμοί
ΑΣΚΗΣΗ 5. Aπλές εφαρμογές: Aναδρομικοί υπολογισμοί με συναρτήσεις

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-141-4
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    229
  • Έτος Α' έκδοσης
    2001
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2014
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    396 17 24 σκληρόδετο Έγχρωμο βιβλίο τετράχρωμο
  • Τιμή καταλόγου
    30,00