ΠΑΜΦΙΛΟΣ ΠΑΡΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΝ

Η ευκλείδεια γεωμετρία, αναμφισβήτητα η «μητέρα όλων των μαθηματικών», είναι ταυτόχρονα ένας από τους πλουσιότερους σε αισθητικό περιεχόμενο κλάδους. Είναι επίσης ο κατεξοχήν δάσκαλος της τέχνης του σκέπτεσθαι, καθώς της προσφέρει τη βοήθεια της πρακτικής κατασκευής του σχήματος. Η αισθητική προκύπτει ακριβώς από το σχήμα, του οποίου το αντίθετο είναι το άσχημο.
Το βιβλίο, μέσα από μια διαδρομή πολλών σχημάτων, παλαιών και νέων –υπάρχουν πάνω από 2000 εγκατεσπαρμένα στο κείμενο– εισάγει πρώτα τους βασικούς ορισμούς και τα αξιώματα. Κατόπιν προχωρεί σε μια συστηματική εισαγωγή και μελέτη των βασικών σχημάτων. Τα βασικά σχήματα, τα οποία συνήθως είναι και αντικείμενο των μαθημάτων στο σχολείο, χρησιμοποιούνται κατόπιν στην ανάπτυξη ειδικών θεμάτων, από το απλούστερο στο πιο σύνθετο. Λόγω αυτής της δομής του, το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τον αρχάριο, ακόμη και στο στοιχειώδες επίπεδο που δεν έχουν ορισθεί αρνητικοί αριθμοί, αλλά και τον πιο έμπειρο και αυτόν που θα διδάξει το μάθημα της γεωμετρίας.
Σε κάθε κεφάλαιο και κάθε παράγραφο παρατίθενται τα βασικά θεωρήματα- εργαλεία με τις αποδείξεις τους. Κατόπιν εξετάζονται εφαρμογές τους και ασκήσεις με υποδείξεις, άλλοτε εκτεταμένες σε πλήρεις λύσεις και άλλοτε πιο σύντομες.  Με τον τρόπο αυτό αναπτύσσονται και θέματα που υπερβαίνουν τις δυνατότητες της διδακτικής ύλης. Δίδεται με αυτά, ωστόσο, η δυνατότητα στον ενδιαφερόμενο να αντιληφθεί πληρέστερα την ενότητα και τις προεκτάσεις των βασικών εισαγωγικών μαθημάτων. Εκτός αυτών, στο βιβλίο δίδεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανάπτυξη των βασικών αρχών της στερεομετρίας, των κωνικών τομών, καθώς και των μετασχηματισμών του επιπέδου και του χώρου.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου παρατίθενται σχόλια και ασκήσεις για επανάληψη αλλά και διασυνδέσεις με τις έννοιες των προηγουμένων κεφαλαίων.
Συνολικά, στο βιβλίο περιέχονται πάνω από 1400 ασκήσεις.
Ιδιαίτερη μέριμνα έχει επίσης καταβληθεί για την πληρότητα του ευρετηρίου και τις βιβλιογραφικές αναφορές. Έτσι, ο αναγνώστης μπορεί να βρει άμεσα ορισμούς και εφαρμογές των διαφόρων εννοιών αλλά και εναλλακτικούς τρόπους θεώρησής τους.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1 Οι βασικές έννοιες
1.1 Αόριστες έννοιες, αξιώματα
1.2 Ευθεία και ευθύγραμμο τμήμα
1.3 Μήκος, απόσταση
1.4 Γωνίες
1.5 Γωνιών είδη
1.6 Τρίγωνα
1.7 Η ισότητα σχημάτων
1.8 Το ισοσκελές και το ορθογώνιο τρίγωνο
1.9 Κριτήρια ισότητας τριγώνων
1.10 Σχετικά μεγέθη γωνιών τριγώνου
1.11 Η τριγωνική ανισότητα
1.12 Η κάθετος από σημείο
1.13 Η παράλληλος από σημείο
1.14 Το άθροισμα γωνιών τριγώνου
1.15 Το αξίωμα των παραλλήλων
1.16 Συμμετρίες
1.17 Λόγοι, αρμονικές τετράδες
1.18 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

2 Κύκλος και πολύγωνα
2.1 Ο κύκλος, η διάμετρος, η χορδή
2.2 Κύκλος και ευθεία
2.3 Δύο κύκλοι
2.4 Κατασκευές
2.5 Παραλληλόγραμμα
2.6 Τετράπλευρα
2.7 Τα μέσα των πλευρών
2.8 Οι διάμεσοι τριγώνου
2.9 Το ορθογώνιο και το τετράγωνο
2.10 Άλλα είδη τετραπλεύρων
2.11 Πολύγωνα, κανονικά πολύγωνα
2.12 Τόξα, επίκεντρες γωνίες
2.13 Εγγεγραμμένες γωνίες
2.14 Εγγεγραμμένα τετράπλευρα
2.15 Περιγεγραμμένα τετράπλευρα
2.16 Γεωμετρικοί τόποι
2.17 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

3 Εμβαδά, Θαλής, Πάππος, Πυθαγόρας 
3.1 Εμβαδόν πολυγώνων
3.2 Το εμβαδόν του ορθογωνίου
3.3 Εμβαδόν παραλληλογράμμου και τριγώνου
3.4 Πυθαγόρας και Πάππος
3.5 Όμοια ορθογώνια τρίγωνα
3.6 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.7 Το θεώρημα του Θαλή
3.8 Δέσμες ευθειών
3.9 Όμοια τρί γωνα
3.10 Όμοια πολύγωνα
3.11 Θεωρήματα ημιτόνου και συνημιτόνου
3.12 Stewart, διάμεσοι, διχοτόμοι, ύψη
3.13 Αντιπαράλληλες, συμμετροδιάμεσοι
3.14 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

4 Η δύναμη του κύκλου
4.1 Δύναμη ως προς κύκλο
4.2 Χρυσή τομή, κανονικό πεντάγωνο
4.3 Ριζικός άξονας, ριζικό κέντρο
4.4 Οι κύκλοι του Απολλώνιου
4.5 Δέσμες κύκλων
4.6 Ορθογώνιοι κύκλοι και δέσμες
4.7 Κέντρα ομοιότητας δύο κύκλων
4.8 Αντιστροφή
4.9 Πολική και πόλος
4.10 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

5 Από τα κλασικά θεωρήματα 
5.1 Παρεγγεγραμμένοι και έκκεντρα
5.2 Ο Τύπος του Ήρωνα
5.3 Κύκλος του Euler
5.4 Θεώρημα του Feuerbach
5.5 Θεώρημα του Euler
5.6 Εφαπτόμενοι κύκλοι του Απολλώνιου
5.7 Θεωρήματα Πτολεμαίου και Brahmagupta
5.8 Οι ευθείες του Simson και του Steiner
5.9 Σημείο του Miquel, ποδικό τρίγωνο
5.10 Άρβηλος, αλυσίδες του Steiner
5.11 Sangaku
5.12 Θεωρήματα των Fermat και Fagnano
5.13 Θεώρημα του Morley
5.14 Προσημασμένος λόγος και απόσταση
5.15 Διπλός λόγος, αρμονικές δέσμες
5.16 Θεωρήματα του Μενελάου και του Ceva
5.17 Το πλήρες τετράπλευρο
5.18 Θεώρημα του Desargues
5.19 Θεώρημα του Πάππου
5.20 Θεωρήματα του Pascal και του Brianchon
5.21 Πρόβλημα του Castillon, ομογραφικές σχέσεις
5.22 Πρόβλημα του Malfatti
5.23 Το τρίγωνο του Calabi
5.24 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

6 Κύκλου μέτρηση
6.1 Οι δυσκολίες, το όριο
6.2 Ορισμός της περιμέτρου του κύκλου
6.3 Ο αριθμός π
6.4 Το μήκος τόξου του κύκλου, ακτίνια
6.5 Ορισμός του εμβαδού του κύκλου
6.6 Το εμβαδόν κυκλικού τομέα
6.7 Η ισοπεριμετρική ανισότητα
6.8 Ανθυφαίρεση
6.9 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

7 Μετασχηματισμοί του επιπέδου

7.1 Μετασχηματισμοί ,ισομετρίες
7.2 Κατοπτρισμοί ή ανακλάσεις
7.3 Μεταφορές
7.4 Στροφές
7.5 Ισότητα
7.6 Ομοιοθεσίες
7.7 Ομοιότητες
7.8 Αντιστροφές
7.9 Το υπερβολικό επίπεδο
7.10 Αρχιμήδειες πλακοστρώσεις
7.11 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

8 Ευθείες και επίπεδα στο χώρο
8.1 Αξιώματα για το χώρο
8.2 Παράλληλα επίπεδα
8.3 Γωνίες στο χώρο
8.4 Ασύμβατες ευθείες
8.5 Ευθεία κάθετη σε επίπεδο
8.6 Γωνία ευθείας και επιπέδου
8.7 Θεώρημα του Θαλή στο χώρο
8.8 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

9 Στερεά
9.1 Δίεδρες γωνίες
9.2 Τρίεδρες γωνίες
9.3 Πυραμίδες, πολυεδρικές γωνίες
9.4 Τετράεδρα
9.5 Κανονικές πυραμίδες
9.6 Πολύεδρα, Πλατωνικά σώματα
9.7 Πρίσματα
9.8 Κύλινδρος
9.9 Κώνος, κωνική επιφάνεια
9.10 Κόλουρος κώνος, ανάπτυγμα κώνου
9.11 Σφαίρα
9.12 Σφαιρικά και περιγεγραμμένα πολύεδρα
9.13 Άτρακτος, γωνία μεγίστων κύκλων
9.14 Σφαιρικά τρίγωνα
9.15 Η παραπληρωματική τρίεδρος
9.16 Αξονομετρική προβολή, ομοπαραλληλίες
9.17 Προοπτική προβολή
9.18 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

10 Εμβαδά στο χώρο, όγκοι
10.1 Εμβαδά στο χώρο
10.2 Εμβαδόν της σφαίρας
10.3 Εμβαδόν σφαιρικών πολυγώνων
10.4 Χαρακτηριστική του Euler
10.5 Όγκοι
10.6 Όγκοι πρισμάτων
10.7 Όγκοι πυραμίδων
10.8 Όγκοι κυλίνδρων
10.9 Όγκοι κώνων
10.10 Όγκος της σφαίρας
10.11 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

11 Κωνικές τομές
11.1 Κωνικές τομές
11.2 Οι σφαίρες του Dandelin
11.3 Διευθετούσες
11.4 Γενικά χαρακτηριστικά κωνικών
11.5 Η παραβολή
11.6 Η έλλειψη
11.7 Η υπερβολή
11.8 Σχόλια και ασκήσεις κεφαλαίου

12 Μετασχηματισμοί του χώρου
12.1 Ισομετρίες του χώρου
12.2 Κατοπτρισμοί του χώρου
12.3 Μεταφορές του χώρου
12.4 Στροφές του χώρου
12.5 Η ισότητα στο χώρο
12.6 Ομοιοθεσίες του χώρου
12.7 Ομοιότητες του χώρου
12.8 Αρχιμήδεια στερεά
12.9 Επίλογος

Βιβλιογραφία

Ευρετήριο
Ευρετήριο ελληνικών όρων
Ευρετήριο ξενόγλωσσων όρων

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-468-2
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    59359690
  • Έτος Α' έκδοσης
    2016
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    800 21 28
  • Τιμή καταλόγου
    60,00