ΠΑΜΦΙΛΟΣ ΠΑΡΙΣ

ΕΛΑΣΣΟΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΝ

Η ευκλείδεια γεωµετρία, αναµφισβήτητα η «µητέρα όλων των µαθηµατικών», είναι ταυτόχρονα ένας από τους πλουσιότερους σε αισθητικό περιεχόµενο κλάδους. Είναι επίσης ο κατεξοχήν δάσκαλος της τέχνης του σκέπτεσθαι, καθώς, πέρα από τη νοητική διαδικασία, στηρίζεται στην πρακτική κατασκευή του σχήµατος. Η αισθητική προκύπτει ακριβώς από το σχήµα, του οποίου το αντίθετο είναι το άσχηµο.

Το βιβλίο, µέσα από µια διαδροµή πολλών σχηµάτων, παλαιών και νέων –υπάρχουν πάνω από 900 εγκατεσπαρµένα στο κείµενο– εισάγει πρώτα τους βασικούς ορισµούς και τα αξιώµατα. Κατόπιν προχωρεί σε µια συστηµατική εισαγωγή και µελέτη των βασικών σχηµάτων. Τα βασικά σχήµατα, τα οποία, συνήθως, είναι και αντικείµενο των µαθηµάτων στο σχολείο, χρησιµοποιούνται κατόπιν στην ανάπτυξη ειδικών θεµάτων, από το απλούστερο στο πιο σύνθετο. Λόγω αυτής της δοµής του, το βιβλίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί από τον αρχάριο, ακόµη και στο στοιχειώδες επίπεδο που δεν έχουν ορισθεί αρνητικοί αριθµοί, αλλά και τον πιο έµπειρο και αυτόν που θα διδάξει το µάθηµα της γεωµετρίας.

Σε κάθε κεφάλαιο και κάθε παράγραφο παρατίθενται τα βασικά θεωρήµατα-εργαλεία µε τις αποδείξεις τους. Κατόπιν εξετάζονται εφαρµογές τους και ασκήσεις µε υποδείξεις, άλλοτε εκτεταµένες σε πλήρεις λύσεις και άλλοτε πιο σύντοµες. Με τον τρόπο αυτό αναπτύσσονται και θέµατα που υπερβαίνουν τις δυνατότητες της διδακτικής ύλης. Δίνεται µε αυτά ωστόσο η δυνατότητα στον ενδιαφερόµενο να αντιληφθεί πληρέστερα την ενότητα και τις προεκτάσεις των βασικών εισαγωγικών µαθηµάτων. Ιδιαίτερη µέριµνα έχει καταβληθεί για την πληρότητα του ευρετηρίου και τις βιβλιογραφικές αναφορές. Έτσι ο αναγνώστης µπορεί να βρει άµεσα ορισµούς και εφαρµογές των διαφόρων εννοιών αλλά και εναλλακτικούς τρόπους θεώρησής τους.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 Αόριστες έννοιες, αξιώματα
1.2 Ευθεία και ευθύγραμμο τμήμα
1.3 Μήκος, απόσταση
1.4 Γωνίες
1.5 Γωνιών είδη
1.6 Τρίγωνα
1.7 Η ισότητα σχημάτων
1.8 Το ισοσκελές και το ορθογώνιο τρίγωνο
1.9 Κριτήρια ισότητας τριγώνων
1.10 Σχετικά μεγέθη γωνιών τριγώνου
1.11 Η τριγωνική ανισότητα
1.12 Η κάθετος από σημείο
1.13 Η παράλληλος από σημείο
1.14 Το άθροισμα γωνιών τριγώνου
1.15 Το αξίωμα των παραλλήλων
1.16 Συμμετρίες
1.17 Λόγοι, αρμονικές τετράδες

2. ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΑ
2.1 Ο κύκλος, η διάμετρος, η χορδή
2.2 Κύκλος και ευθεία
2.3 Δύο κύκλοι
2.4 Κατασκευές
2.5 Παραλληλόγραμμα
2.6 Τετράπλευρα
2.7 Τα μέσα των πλευρών
2.8 Οι διάμεσοι τριγώνου
2.9 Το ορθογώνιο και το τετράγωνο
2.10 Άλλα είδη τετραπλεύρων
2.11 Πολύγωνα, κανονικά πολύγωνα
2.12 Τόξα, επίκεντρες γωνίες
2.13 Εγγεγραμμένες γωνίες
2.14 Εγγεγραμμένα τετράπλευρα
2.15 Γεωμετρικοί τόποι

3. ΕΜΒΑΔΑ, ΘΑΛΗΣ, ΠΑΠΠΟΣ, ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
3.1 Εμβαδόν πολυγώνων
3.2 Το εμβαδόν του ορθογωνίου
3.3 Εμβαδόν παραλληλογράμμου, τριγώνου .
3.4 Πυθαγόρας και Πάππος
3.5 Όμοια ορθογώνια τρίγωνα
3.6 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.7 Το θεώρημα του Θαλή
3.8 Δέσμες ευθειών
3.9 Όμοια τρίγωνα
3.10 Όμοια πολύγωνα
3.11 Θεωρήματα ημιτόνου και συνημιτόνου
3.12 Stewart, διάμεσοι, διχοτόμοι, ύψη

4. Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
4.1 Δύναμη ως προς κύκλο
4.2 Χρυσή τομή, κανονικό πεντάγωνο
4.3 Ριζικός άξονας, ριζικό κέντρο
4.4 Οι κύκλοι του Απολλώνιου
4.5 Δέσμες κύκλων
4.6 Ορθογώνιοι κύκλοι και δέσμες
4.7 Κέντρα ομοιότητας δύο κύκλων
4.8 Αντιστροφή
4.9 Πολική και πόλος

5. ΑΠΟ ΤΑ ΚΛΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
5.1 Παρεγγεγραμμένοι και έκκεντρα
5.2 Κύκλος του Euler
5.3 Θεώρημα του Feuerbach
5.4 Θεώρημα του Euler
5.5 Εφαπτόμενοι κύκλοι του Απολλώνιου
5.6 Ο τύπος του Ήρωνα
5.7 Οι ευθείες του Simson
5.8 Θεωρήματα Πτολεμαίου και Brahmagupta
5.9 Σημεία του Miquel
5.10 Άρβηλος και αλυσίδες του Steiner
5.11 Θεωρήματατ ων Fermat και Fagnano
5.12 Θεώρημα του Morley
5.13 Προσημασμένος λόγος και απόσταση
5.14 Διπλός λόγος, αρμονικές δέσμες 6
5.15 Θεωρήματα του Μενελάου και του Ceva
5.16 Το πλήρες τετράπλευρο
5.17 Θεώρημα του Desargues
5.18 Θεώρημα του Πάππου
5.19 Θεωρήματα τουPascal και του Brianchon

6. ΚΥΚΛΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗ
6.1 Οι δυσκολίες, το όριο
6.2 Ορισμός της περιμέτρου του κύκλου
6.3 Ο αριθμός π
6.4 Το μήκος τόξου του κύκλου, ακτίνια
6.5 Ορισμός του εμβαδού του κύκλου
6.6 Το εμβαδόν κυκλικού τομέα

7. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ
7.1 Μετασχηματισμοί, ισομετρίες
7.2 Κατοπτρισμοί ή ανακλάσεις
7.3 Μεταφορές
7.4 Στροφές
7.5 Ισότητα
7.6 Ομοιοθεσίες
7.7 Ομοιότητες
7.8 Αντιστροφές

8. ΕΥΘΕΙΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ
8.1 Αξιώματα για το χώρο
8.2 Παράλληλα επίπεδα
8.3 Γωνίες στο χώρο
8.4 Ασύμβατες ευθείες
8.5 Ευθεία κάθετη σε επίπεδο
8.6 Γωνία ευθείας και επιπέδου
8.7 Θεώρημα του Θαλή στο χώρο

9. ΣΤΕΡΕΑ
9.1 Δίεδρες γωνίες
9.2 Τρίεδρες γωνίες
9.3 Πυραμίδες, πολυεδρικές γωνίες
9.4 Τετράεδρα
9.5 Κανονικές πυραμίδες
9.6 Πολύεδρα, πλατωνικά σώματα
9.7 Πρίσματα
9.8 Κύλινδρος
9.9 Κώνος, κωνική επιφάνεια
9.10 Κόλουρος κώνος, ανάπτυγμα κώνου
9.11 Σφαίρα
9.12 Σφαιρικά πολύεδρα
9.13 Άτρακτος, γωνία μέγιστων κύκλων
9.14 Σφαιρικά τρίγωνα
9.15 Η παραπληρωματική τρίεδρος

10. ΕΜΒΑΔΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ, ΟΓΚΟΙ
10.1 Εμβαδά στο χώρο
10.2 Εμβαδόν της σφαίρας
10.3 Εμβαδόν σφαιρικών πολυγώνων
10.4 Χαρακτηριστική του Euler
10.5 Όγκοι
10.6 Όγκοι πρισμάτων
10.7 Όγκοι πυραμίδων
10.8 Όγκοι κυλίνδρων
10.9 Όγκοι κώνων
10.10Όγκος της σφαίρας

11. ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ
11.1 Κωνικές τομές
11.2 Οι σφαίρες του Dandelin
11.3 Διευθετούσες
11.4 Γενικά χαρακτηριστικά κωνικών
11.5 Η παραβολή
11.6 Η έλλειψη
11.7 Η υπερβολή

12. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ
12.1 Ισομετρίες του χώρου
12.2 Κατοπτρισμοί του χώρου
12.3 Μεταφορές του χώρου
12.4 Στροφές του χώρου
12.5 Η ισότητα στο χώρο
12.6 Ομοιοθεσίες του χώρου
12.7 Ομοιότητες του χώρου

 

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-380-7
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    22705651
  • Έτος Α' έκδοσης
    2012
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2016
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    568 21 28
  • Τιμή καταλόγου
    50,00