LOGAN DAVID J.

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μετάφραση: Δουγαλής Βασίλειος Μητσούδης Δημήτρης Στρατής Ιωάννης

Το αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η διατύπωση και η επίλυση μαθηματικών μοντέλων για προβλήματα που προκύπτουν στις επιστήμες και την τεχνολογία. Ειδικότερα, το βιβλίο αυτό μελετά, κατ’ αρχάς, τη διαδικασία της διατύπωσης των μαθηματικών μοντέλων, δηλαδή, της περιγραφής σε μαθηματική γλώσσα βασικών μηχανισμών που διέπουν προβλήματα των εφαρμογών, με πολλά παραδείγματα από τη φυσική, τη χημεία, τις τεχνολογικές επιστήμες και τη βιολογία. Το μεγαλύτερο μέρος του αφορά την ανάπτυξη και την εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων για την αναλυτική, ακριβή ή προσεγγιστική, επίλυση των μοντέλων.
Το βιβλίο απευθύνεται κυρίως σε προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές των Μαθηματικών, των Σχολών Θετικών Επιστημών και των Πολυτεχνείων. Περιλαμβάνει προσεκτικές και κατατοπιστικές εισαγωγές στη διαστατική ανάλυση και την κανονικοποίηση, στις ασυμπτωτικές τεχνικές, στο λογισμό των μεταβολών, καθώς και σε τεχνικές επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, όπως ο χωρισμός μεταβλητών και τα αναπτύγματα ιδιοσυναρτήσεων, οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί (Laplace, Fourier) και οι συναρτήσεις Green. Περιλαμβάνει επίσης μια εισαγωγή στις ολοκληρωτικές εξισώσεις, στις ασθενείς λύσεις διαφορικών εξισώσεων και τις κατανομές, καθώς και σε θέματα ευστάθειας και διακλάδωσης συστημάτων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Τέλος, παρουσιάζει μαθηματικά μοντέλα για γραμμικά και μη γραμμικά κυματικά φαινόμενα, μια προσεκτική εισαγωγή στις εξισώσεις της μηχανικής των συνεχών μέσων σε μία χωρική διάσταση (με εφαρμογές στην ακουστική, την ελαστικότητα και τη δυναμική των αερίων), καθώς και μια συνοπτική αλλά πλήρη εισαγωγή στις βασικές αρχές της δυναμικής των ρευστών σε τρεις διαστάσεις.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ AΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ KΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
1.1 Διαστατική ανάλυση
1.2 Θεώρημα p του Buckingham
1.3 Kανονικοποίηση

2. MΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ
2.1 Kανονική διαταραχή
2.2 Iδιόμορφη διαταραχή
2.3 Aνάλυση του οριακού στρώματος
2.4 Δύο εφαρμογές
2.5 H προσέγγιση WKB
2.6 Aσυμπτωματικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων

3. ΛΟΓΙΣΜΟΣ MΕΤΑΒΟΛΩΝ
3.1 Mεταβολικά προβλήματα
3.2 Aναγκαίες συνθήκες για ακρότατα
3.3 Tο απλούστατο πρόβλημα
3.4 Γενικεύσεις
3.5 Xαμιλτονιανή θεωρία
3.6 Iσοπεριμετρικά προβλήματα

4. MΟΝΤΕΛΑ MΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ EΞΙΣΩΣΕΩΝ
4.1 Mερικές διαφορικές εξισώσεις
4.2 Eξισώσεις διάχυσης
4.3 Eξισώσεις ισορροπίας
4.4 Aναπτύγματα σε ιδιοσυναρτήσεις
4.5 Oλοκληρωτικοί μετασχηματισμοί

5. OΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ GREEN
5.1 Oλοκληρωτικές εξισώσεις
5.2 Συναρτήσεις Green
5.3 Kατανομές
5.4 Mερικές διαφορικές εξισώσεις

6. KΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ MΕΣΑ
6.1 Kυματική διάδοση
6.2 Mαθηματικά μοντέλα συνεχών μέσων
6.3 H κυματική εξίσωση
6.4 Δυναμική των αερίων
6.5 Kίνηση ρευστών στον R3

7. EΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΛΑΔΩΣΗ
7.1 Διαισθητικές ιδέες
7.2 Mονοδιάστατα προβλήματα
7.3 Διδιάστατα προβλήματα
7.4 Yδροδυναμική ευστάθεια

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Επιμέλεια
    Δουγαλής Βασίλειος
    Τερτίκας Αχιλλέας
  • Μετάφραση
    Δουγαλής Βασίλειος
    Μητσούδης Δημήτρης
    Στρατής Ιωάννης
  • ISBN
    978-960-524-155-1
  • ISBN
    960-524-155-2
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    236
  • Έτος Α' έκδοσης
    2003
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2016
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Applied Mathematics", John Willey & Sons, 2nd edition, 1997
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    532 17 24 σκληρόδετο
  • Τιμή καταλόγου
    35,00