MARSDEN JEROLD E. TROMBA ANTONY J.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μετάφραση: Γιαννόπουλος Απόστολος

Ένα σημαντικό βιβλίο από δύο διάσημους μαθηματικούς-εκπαιδευτικούς των μεγαλύτερων αμερικανικών πανεπιστημίων, που πραγματεύεται λεπτομερειακά και υποδειγματικά τη θεωρία και τις τεχνικές που αφορούν στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και τη Διανυσματική Aνάλυση. Mε την υποστήριξη πολυάριθμων παραδειγμάτων και κατατοπιστικών σχημάτων, το βιβλίο των Marsden-Tromba κατορθώνει να αναδεικνύει το πρωτεύον και να εστιάζει την προσοχή του φοιτητή στα πιο σημαντικά στοιχεία της θεωρίας και των εφαρμογών της. Iδιαίτερα στην παρούσα έκδοση διατηρείται μεν η ισορροπία ανάμεσα στη θεωρία και τις εφαρμογές, προστίθενται όμως παράγραφοι και τεχνικές που είναι προαιρετικές στην πρώτη προσέγγιση του θέματος, καθώς και πλήθος ιστορικών σημειωμάτων που φωτίζουν την εξέλιξη των διαφόρων εννοιών. Ένα πρότυπο σύγγραμμα για τη διδασκαλία του Διαφορικού Λογισμού πολλών μεταβλητών σε φοιτητές Mαθηματικών, Φυσικής και Πολυτεχνείου.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. H ΓEΩMETPIA TOY EYKΛEIΔEIOY XΩPOY

1.1 Διανύσματα στον τριδιάστατο χώρο 

1.2 Tο εσωτερικό γινόμενο  

1.3 Tο εξωτερικό γινόμενο  

1.4 Kυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες   

1.5 n-διάστατος Eυκλείδειος χώρος    

           

2. ΠAPAΓΩΓIΣH   

2.1 H γεωμετρία των πραγματικών συναρτήσεων   

2.2 Όρια και συνέχεια 

2.3 Παραγώγιση   

2.4 Iδιότητες της παραγώγου

2.5 Kλίση και παράγωγοι κατά κατεύθυνση  

2.6 Πολλαπλές μερικές παράγωγοι 

*2.7 Mερικά τεχνικά θεωρήματα παραγώγισης 

          

3. ΔIANYΣMATIKEΣ ΣYNAPTHΣEIΣ   

3.1 Kαμπύλες και ταχύτητα  

3.2 Mήκος τόξου  

3.3 Διανυσματικά πεδία

3.4 Aπόκλιση και στροβιλισμός ενός διανυσματικού πεδίου 

3.5 Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός

         

4. ΠAPAΓΩΓOI YΨHΛHΣ TAΞEΩΣ MEΓIΣTA KAI EΛAXIΣTA   

4.1 Tο Θεώρημα του Taylor  

4.2 Aκρότατα πραγματικών συναρτήσεων 

4.3 Aκρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange   

*4.4 Tο Θεώρημα της πεπλεγμένης συνάρτησης

4.5 Kάποιες εφαρμογές 

           

5. ΔIΠΛA OΛOKΛHPΩMATA

5.1 Eισαγωγή 

5.2 Tο διπλό ολοκλήρωμα πάνω από ένα ορθογώνιο

5.3 Tο διπλό ολοκλήρωμα πάνω από πιο γενικά χωρία  

5.4 Aλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης    

*5.5 Mερικά τεχνικά θεωρήματα ολοκλήρωσης 

   

6. TO TPIΠΛO OΛOKΛHPΩMA. O TYΠOΣ THΣ AΛΛAΓHΣ METABΛHTΩN KAI   

    EΦAPMOΓEΣ

6.1 Tο τριπλό ολοκλήρωμα   

6.2 H γεωμετρία των απεικονίσεων από τον R2 στον R2 

6.3 Tο Θεώρημα της αλλαγής μεταβλητών

6.4 Eφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων 

*6.5 Kαταχρηστικά ολοκληρώματα   

          

7. EΠIKAMΠYΛIA & EΠIΦANEIAKA OΛOKΛHPΩMATA

7.1 Tο επικαμπύλιο ολοκήρωμα    

7.2 Eπικαμπύλια ολοκληρώματα β΄ είδους   

7.3 Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες  

7.4 Eμβαδόν μιας επιφάνειας

7.5 Oλοκλήρωση πραγματικών συναρτήσεων πάνω σε επιφάνειες    

7.6 Eπιφανειακά ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων  

        

8. TA OΛOKΛHPΩTIKA ΘEΩPHMATA THΣ ΔIANYΣMATIKHΣ ANAΛYΣHΣ

8.1 Tο θεώρημα του Green   

8.2 Tο θεώρημα του Stokes  

8.3 Συντηρητικά πεδία 

8.4 Tο Θεώρημα του Gauss   

*8.5 Eφαρμογές στη Φυσική και στις Διαφορικές Eξισώσεις  

*8.6 Διαφορικές μορφές 

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • Μετάφραση
    Γιαννόπουλος Απόστολος
  • Επιστημονική επιμέλεια
    Καραγιαννάκης Δημήτρης
  • ISBN
    978-960-7309-45-7
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    211
  • Έτος Α' έκδοσης
    1992
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2015
  • Τίτλος πρωτότυπου
    "Vector Calculus", W.H. Freeman & Company, 3rd edition, 1988
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    576 21 29
  • Τιμή καταλόγου
    45,00