ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ

ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

Μια συστηματική αναζήτηση

Καρπός μιας μακράς ενασχόλησης του συγγραφέα με το πρόβλημα της ακριβούς επιλυσιμότητας των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με μεταβλητούς συντελεστές –και ειδικότερα της εξισώσεως Schrodinger– τούτο το βιβλίο αποσκοπεί στη συστηματική αναζήτηση και καταγραφή όλων των επιλύσιμων δυναμικών –χρονανεξάρτητων ή χρονεξαρτημένων–  που είναι σήμερα γνωστά.

Το βιβλίο απευθύνεται σε προχωρημένους προπτυχιακούς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές –με κλίση προς τη θεωρητική φυσική– καθώς και σε πανεπιστημιακούς δασκάλους με εκπαιδευτικό ή ερευνητικό ενδιαφέρον για το θέμα.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ

Ακολουθούν σύνδεσμοι σε αρχεία που συμπληρώνουν και επεκτείνουν την ύλη του βιβλίου σε διάφορες κατευθύνσεις. Δεδομένου ότι το Συμπλήρωμα βρίσκεται σε εξέλιξη, καλείται ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης να το επισκέπτεται κατά τακτά διαστήματα, ώστε να είναι ενήμερος για τις προσθήκες που έχουν γίνει εν τω μεταξύ.

1-1. Προβλήματα Κεφαλαίου 1 
1-2. Προβλήματα Κεφαλαίου 2

  1.  Μαθηματικά Συμπληρώματα
    2-1. Μαθηματικό Συμπλήρωμα Ι: Μετασχηματισμοί που διατηρούν τη μορφή μιας διαφορικής εξίσωσης.
    2-2. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙΙ: Διβάθμιες εξισώσεις και ακριβής επιλυσιμότητα. Γενική συζήτηση και βιβλιογραφικές αναφορές.
    2-3. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙΙΙ: Η συνάρτηση Γάμμα.
    2-4. Μαθηματικό Συμπλήρωμα ΙV: Περιοδικά δυναμικά: Το Θεώρημα Floquet-Bloch.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Γεννήθηκε το 1943 στο Καβούσι Λασηθίου Κρήτης, από το δημοτικό σχολείο του οποίου και αποφοίτησε. Έκανε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας και το νυχτερινό Γυμνάσιο Αγίου Αρτεμίου Αθηνών απ' όπου και πήρε το απολυτήριό του. Σπούδασε στη Σχολή Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου, με υποτροφία του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών για όλα τα έτη των σπουδών του. Όμως το ενδιαφέρον του στράφηκε από πολύ νωρίς στη θεωρητική φυσική την οποία και σπούδασε σε μεταπτυχιακό επίπεδο, αρχικά στο Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών «Δημόκριτος» –με υποτροφία της Εθνικής Επιτροπής Ατομικής Ενέργειας- και αμέσως μετά (1971) στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Harvard με υποτροφία του πανεπιστημίου. Εν τούτοις -παρότι είχε περάσει με υψηλή διάκριση τις εξετάσεις του υποψήφιου διδάκτορα- απέτυχε να προσαρμοστεί στο πανεπιστημιακό περιβάλλον το οποίο τελικά εγκατέλειψε το 1973 αφήνοντας ανολοκλήρωτη τη διατριβή του. Αναζητώντας μια νέα σχέση με τη φυσική, έξω από το πανεπιστημιακό πλαίσιο αυτή τη φορά, αφιέρωσε τα επόμενα δέκα χρόνια της ζωής του (1973-1983) στη συγγραφή ενός βιβλίου κβαντομηχανικής αρχικά, κι ενός βιβλίου διαφορικών εξισώσεων λίγο αργότερα, κυρίως για να απαντήσει δικά του εκκρεμή ερωτήματα παρά να διδάξει κάποιους άλλους. Καλλιέργησε έτσι μια ενδοστρεφή παιδαγωγική που επικεντρώνεται πρωτίστως στην ατελή κατανόηση του αντικειμένου από τον ίδιο το δάσκαλο παρά στις δυσκολίες της πρόσληψής του από το φοιτητή. Επιστρέφει σε πανεπιστημιακό περιβάλλον -και στην «ομαλή» ζωή- το 1983 όταν, μετά την έκδοση του πρώτου του βιβλίου, μια ομάδα ανθρώπων από το νεοσύστατο τότε Πανεπιστήμιο Κρήτης, με πρωτεργάτη τον Λευτέρη Οικονόμου, έκρινε ότι το τμήμα Φυσικής θα είχε κάτι να κερδίσει από την ανορθόδοξη εμπειρία του. Το πείραμα κρίθηκε μάλλον επιτυχές, και ως αποτέλεσμα αυτού συνεχίζει έκτοτε να διδάσκει στο Φυσικό τμήμα, εκ περιτροπής όλα σχεδόν τα βασικά του μαθήματα. Με έμφαση στην κβαντική θεωρία και τις διαφορικές εξισώσεις. Εν τούτοις η σχέση του με το Φυσικό τμήμα θα παραμείνει άτυπη, χωρίς συμβατικές δεσμεύσεις και οικονομικό περιεχόμενο, το οποίο του επιτρέπει την ανεκτίμητη πολυτέλεια να εκτελεί το διδακτικό του έργο ως μια απόλυτα εθελοντική επιλογή. Ενώ η οργανική του θέση όλα αυτά τα χρόνια είναι στο Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (ΙΤΕ) όπου είχε μέχρι και το 2013 την ευθύνη της διεύθυνσης των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης. Σε αναγνώριση της διδακτικής προσφοράς του στο Φυσικό τμήμα, το Πανεπιστήμιο Κρήτης τον αναγόρευσε το 2002 σε επίτιμο διδάκτορά του, ενώ το έτος 2012 του απονεμήθηκε το εθνικό «Βραβείο Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας Βασίλη Ξανθόπουλου - Στέφανου Πνευματικού» που επιδίδεται από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Σημαντικότερο από την άμεση διδασκαλία -ως προς την έκταση της επίδρασης που μπορεί να έχει- θεωρεί ο ίδιος το συγγραφικό του έργο. Το οποίο αριθμεί σήμερα εννέα συνολικά βιβλία στα πεδία της κβαντικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων. Βιβλία που ευτύχησαν να αγαπηθούν από τους αναγνώστες τους και λόγω αυτού να έχουν πλέον καθιερωθεί ως τα βασικά συγγράμματα στα τμήματα θετικών επιστημών και τις πολυτεχνικές σχολές της χώρας. Τα τωρινά του συγγραφικά ενδιαφέροντα εστιάζονται στη δημιουργία διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων κατάλληλων για ανοικτά πανεπιστημιακά μαθήματα μέσω διαδικτύου. Στενά συνυφασμένο με τη διδασκαλία και τη συγγραφή θεωρεί και το έργο του στις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Την προσπάθεια να δημιουργηθεί μια εστία ποιότητας για το επιστημονικό βιβλίο τόσο των θετικών όσο και των ανθρωπιστικών επιστημών. Ένας δημόσιος θεσμός που θα βασίζει τη λειτουργία του πρωτίστως στην κοινωνία των πολιτών προς την οποία απευθύνεται το έργο του και όχι στο κράτος. Για το ρόλο του σ' αυτή την προσπάθεια του απονεμήθηκε το 2009 το εκδοτικό βραβείο του περιοδικού «Διαβάζω». Τέλος, για όσους γνωρίζουν την προσωπική του στάση απέναντι στη σκοτεινή πλευρά του συστήματος των συγγραμμάτων -και τις προσπάθειες που κατέβαλε στο παρελθόν για τη μεταρρύθμισή του- η απειλούμενη σήμερα κατάρρευση του θεσμού έχει τη δική της αναδρομική σημασία. Οι δάσκαλοι που είχαν τη μεγαλύτερη επίδραση στην πνευματική του συγκρότηση είναι οι Στέλιος Βασιλάκης, καθηγητής φιλολογίας στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας, Γιάννης Ηλιόπουλος καθηγητής θεωρητικής φυσικής στην Ecole Normale Superieure, Θανάσης Κωστίκας πειραματικός φυσικός στον "Δημόκριτο" και Sidney Coleman καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Harvard. Αλλά επίσης η επαφή του μ' έναν μεγάλο λαϊκό πολιτισμό που ήταν ακόμα ακμαίος τα παιδικά του χρόνια.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ  Α
ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ DARBOUX ΚΑΙ LIOUVILLE
1. Μετασχηματισμοί σε δευτεροτάξιες γραμμικές εξισώσεις: Η κανονική μορφή
2. Η εξίσωση Schrodinger: Από ένα επιλύσιμο δυναμικό σε ένα άλλο: Ο μετασχηματισμός Darboux
3. Υπερδιαπερατά δυναμικά: Η απλούστερη δυνατή εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
4. Ιδιόμορφα δυναμικά: Μια δεύτερη στοιχειώδης εφαρμογή του μετασχηματισμού Darboux
5. Τα «αρχικά» επιλύσιμα δυναμικά. Ο μετασχηματισμός Liouville
6. Σύνοψη των αποτελεσμάτων: Τα κλασικά επιλύσιμα δυναμικά

ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΟΥΣ ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
ΔΙΒΑΘΜΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΤΡΙΒΑΘΜΙΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1. Η έννοια του βαθμού: Διβάθμιες και μονοβάθμιες εξισώσεις
2. Το πρώτο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων: Συνθήκες ύπαρξης πολυωνυμικών λύσεων
3. Ασυμπτωτικές συμπεριφορές και ιδιόμορφα σημεία: Τα τρία είδη διβάθμιων εξισώσεων δευτέρας τάξεως
4. Το δεύτερο βασικό θεώρημα των διβάθμιων εξισώσεων. Οι διβάθμιες εξισώσεις βήματος ένα και οι υπεργεωμετρικές συναρτήσεις
5. Ταχεία επίλυση των διβάθμιων εξισώσεων: Η μέθοδος της ασυμπτωτικής σύγκρισης
6. Οι συναφείς τριβάθμιες εξισώσεις
7. Παραδείγματα συναφών τριβάθμιων εξισώσεων
8. Παραδείγματα επίλυσης εξισώσεων Schrodinger
9. Η αρχή της ανάμιξης
10. Και μια στοιχειώδης μέθοδος αναζήτησης των κλασικών επιλύσιμων δυναμικών

ΧΡΟΝΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ DARBOUX
1. Εισαγωγή: Ο μετασχηματισμός Darboux ως εργαλείο φασματικών «παρεμβάσεων» στην εξίσωση Schrodinger
2. Οι φασματικές «δυνατότητες» του μετασχηματισμού Darboux: Η περίπτωση του απλού μετασχηματισμού
3. Η περίπτωση του διπλού εκφυλισμένου μετασχηματισμού
4. Αντιπροσωπευτικά παραδείγματα

 

ΜΕΡΟΣ  Β
ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ Ι
ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
1. Εισαγωγή: Η χρονεξαρτημένη εξίσωση Schrodinger
2. Ο χρονεξαρτημένος μετασχηματισμός Darboux: Το βασικό αποτέλεσμα και ο τρόπος χρήσης του
3. Και μια στοιχειώδης εφαρμογή: Κατασκευή ενός ακριβώς επιλύσιμου χρονοπεριοδικού δυναμικού
4. Και ένα παρεμπίπτον αποτέλεσμα: Η χρονική εξέλιξη των «συμπιεσμένων» ιδιοκαταστάσεων του αρμονικού ταλαντωτή σε κλειστή μορφή
5. Απόδειξη του χρονεξαρτημένου μετασχηματισμού Darboux
6. Μελέτη της γενικής περιπτώσεως φ = 1/2ax2+βx+γ
7. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών

ΧΡΟΝΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΠΙΛΥΣΙΜΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΙΙ
ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ
1. Εισαγωγή
2. Ακριβής λύση του εξαναγκασμένου κβαντικού ταλαντωτή
2.1. Η λύση
2.2. …και το φυσικό της περιεχόμενο
3. Μερική ανασκόπηση – τυπολόγιο
4. Ακριβής λύση της κβαντικής κίνησης σε ομογενές χρονομεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων
5. Ακριβής λύση του κβαντικού παραμετρικού ταλαντωτή. Ειδικοί «παλμοί»
5.1. Προκαταρκτικά: Ποιο είναι το πρόβλημα
5.2. Ο κλασικός παραμετρικός ταλαντωτής: Μια κλασική …εξίσωση Schrodinger
5.3. Ο κβαντικός παραμετρικός ταλαντωτής: Ένας «άεργος παλμός» που αφήνει «ίχνη»
6. Επεκτάσεις
7. Παραλειπόμενα

 

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

  • ISBN
    978-960-524-290-9
  • Κωδικός στον Εύδοξο
    284
  • Έτος Α' έκδοσης
    2009
  • Έτος τρέχουσας έκδοσης
    2014
  • Τεχνικά χαρακτηριστικά
    208 17 24
  • Τιμή καταλόγου
    20,00